1 . pengantar
Gelombang air merupakan fenomena sehari-hari dan dengan demikian simulasi mereka membuat untuk topik penelitian alam di komputer grafis . Meskipun semua upaya masa lalu , baik pengobatan analitis dan nu - merical gerak cairan masih menimbulkan mempertimbangkan ¬ tantangan mampu . Gerakan fluida digambarkan oleh persamaan ity kelanjutan proses ¬ ditambah Navier - Stokes persamaan - sistem tiga persamaan -in diferensial parsial non - linear jo ¬ tion dengan kondisi permukaan , yang biasanya adalah non - linear juga. Namun, solusi numerik full-blown dari persamaan ini jarang diperlukan untuk menghasilkan realistis - cari film animasi .
Karena gerak dalam volume cairan tetap di - terlihat di sebagian besar adegan , itu sudah cukup untuk model permukaan cairan . Selain itu , air hampir mampat , viskositas sering dapat diabaikan , dan efek non - linear tetap kecil jika tinggi gelombang ' kecil jika dibandingkan dengan panjang mereka . Bila menggunakan perkiraan , sistem linear persamaan diferensial parsial , satu tiba di conclusion2 bahwa gelombang amplitudo kecil air permukaan di laut yang terbatas datar dengan kedalaman tak terbatas terdiri dari gelombang sinusodial
2 . Kerja sebelumnya
Dua karya besar pertama tentang animasi gelombang air berakar dalam fisika telah diterbitkan pada tahun 1986 : Fournier dan Reeves5 serta Peachey14 menggunakan kereta gelombang dengan bentuk Trochoid yang masing-masing perkiraan ke bentuk Trochoid . Gelombang berjalan ke pantai yang menjadi sasaran refrac ¬ tion dan karena dikompresi . Gonzato7 membawa gagasan " gelombang melacak " lanjut untuk menghitung refraksi karena berbagai kedalaman air dan difraksi pada hambatan . Di sini , gelombang kapiler diperkenalkan , meskipun mereka hanya dimodelkan oleh suara fractal . Dalam karya terbaru mereka , Gamito dan Musgrave6 menawarkan teori yang lebih rinci melacak gelombang .
Spektrum penggunaan gelombang Thon dan Ghazanfarpour18 diukur e . g . dari foto-foto untuk mensintesis gelombang laut . Menggunakan cukup pendekatan yang berbeda , Schneider dan Westermann15 mensimulasikan gelombang suara menggunakan fraktal dan kemudian membuat ini secara real time dengan pantulan cahaya , refraksi , dan caustic dengan hardware grafis konsumen modern .
Goss9 menyajikan algoritma partikel - sistem dirancang untuk menampilkan kapal terbangun secara real -time . Khan10 superimposes CIR gelombang cular ¬ dari titik sepanjang jalur kapal untuk mensimulasikan belakangnya .
Untuk memungkinkan interaksi yang lebih lengkap dari air dengan gangguan serta batas-batas yang berubah , ada beberapa pendekatan yang didasarkan pada persamaan diferensial parsial . Kaas dan Miller11 menggunakan model linier dari batas ¬ ter wa dangkal , yang setara dengan persamaan gelombang cahaya dan suara . Hal ini diselesaikan oleh - perbedaan - metode terbatas . Re ¬ baru ini, Layton dan van de Panne12 telah meningkatkan ide-ide ini dengan memasukkan adveksi non - linear .
O'Brien dan Model Hodgins13 volume air sebagai ray ar ¬ kolom persegi yang pertukaran cairan . Jika isi dari kolom bergerak ke atas lebih cepat daripada ity ambang veloc ¬ , algoritma mereka menghasilkan semprotan . Untuk mencapai real-time re ¬ tanggapan , Chen dan Lobo1 menggantikan penuh tiga dimensi persamaan Navier - Stokes dengan versi dua - dimensionial . Tekanan lokal dihitung dengan cara ini digunakan untuk mengarahkan bidang ketinggian tiga dimensi yang mewakili permukaan air .
Foster dan Metaxas3 mensimulasikan solusi lengkap persamaan Navier - Stokes dengan menggunakan representasi voxel untuk partikel vol - ume dan penanda untuk melacak permukaan . Berkat representasi ini , algoritma mereka dapat menghasilkan misalnya gelombang pecah dan roboh . Tegangan permukaan disimulasikan oleh gradien tekanan ing alter ¬ . Untuk menstabilkan metode untuk waktu yang besar
c Asosiasi Eurographics 2002.
langkah , istilah redaman harus diperkenalkan . Mengambil jalan berbeda ent ¬ , Stam16 mengusulkan algoritma intrinsik stabil untuk penuh persamaan Navier - Stokes . Hal ini dapat disederhanakan kita ¬ ing Fourier transform17 . Namun, algoritma yang disajikan tidak memungkinkan batas gratis seperti permukaan air . Foster dan Fedkiw4 menggabungkan solver Stam dengan penanda particles3 untuk melacak permukaan fluida .
Weimer dan Warren19 dicatat bahwa beberapa multi- jaringan diferensial parsial pemecah dapat dirumuskan dengan bantuan operasi subdivisi vektor . Metode mereka menggambarkan mengasumsikan aliran lambat , i . e . viskositas mendominasi perilaku inersia , dan karena itu tidak cocok untuk simulasi air .
3 . Waktu Evolution oleh lilitan
Untuk mengobati masalah numerik , kita discretize bidang elevasi t untuk kisi terbatas ukuran L x L dengan N x N poin . Ini terdiri ofthe ( p x , q x ) withp , q = 0,1 , ... , N - 1 dan x = L / ( N -1 ) . Dalam percobaan kami , N = 256 atau , dalam kasus yang ekstrim , 512 terbukti cukup besar . Bagian nyata dari computed t akan disampaikan sebagai peta benjolan dan / atau peta perpindahan ke perangkat lunak 3 - D rendering. Oleh karena itu , peta tersebut maka akan terdiri dari mis 256 x 256 piksel .
Untuk menghitung medan elevasi dalam film animasi dari satu bingkai foto ke yang berikutnya , kita menggunakan evolusi waktu yang diberikan oleh persamaan 2 dengan t menjadi waktu antara frame . Integral ganda didekati dengan menggunakan double sum
~ t + t ( p x , q x ) = ( 4 )
M - 1 M - 1
( x ) 2 Σ Σ t ( r x , s x ) t ( ( p - r ) x , ( q - s ) x ) . r = - Ms = - M
Di sini , t diperlakukan sebagai nol luar [ 0 , L ] x [ 0 , L ] . M ukuran-ukuran setengah ukuran jendela geser yang digunakan untuk konvolusi . Kami menggunakan M = 40 , sehingga jendela berisi 80x80 titik kisi . Alih-alih tidak jelas t equa ¬ tion 3 versi regularized t digunakan . Terutama , t harus lancar mendekati nol pada batas jendela geser ( lihat di bawah ) .
The ~ t + t ( p x , q x ) yang dihasilkan dari persamaan ( 4 ) tidak dapat digunakan secara langsung , karena gelombang yang dihasilkan akan mencerminkan kuat di perbatasan . Refleksi ini bisa ditekan kembali liably dengan memotong bidang elevasi dekat perbatasan dengan cara linear :
t + t ( p x , q x ) = h ( p ) h ( q ) ~ t + t ( p x , q x ) ( 5 )
p / M jika p < M
1 IFM < p < N - M
( N -1 - p ) / M jika p ~ N - M .
Bidang elevasi yang dihasilkan t + t akan digunakan untuk menghitung lapangan frame berikutnya t +2 t , yang pada gilirannya akan berfungsi sebagai dasar untuk berhasil satu , dll
sumber : scholar.google.com
Jumat, 29 November 2013
Senin, 11 November 2013
water modelling
Air Permukaan Modeling
Viewpoint Video
Chuan Li , David Pickup , Thomas Saunders , Darren Cosker , David Marshall , Peter Balai
dan Phillip Willis
Abstrak Kami memperkenalkan pendekatan berbasis video untuk memproduksi model permukaan air. Kemajuan terbaru dalam bidang ini tinggi hasil kualitas output tetapi membutuhkan didedikasikan menangkap perangkat dan hanya bekerja dalam kondisi yang terbatas . Sebaliknya , metode kami mencapai baik trade - off antara kualitas visual dan biaya produksi : Secara otomatis menghasilkan sebuah video animasi visual masuk akal menggunakan satu sudut pandang sebagai masukan . Pendekatan kami didasarkan pada dua penemuan : pertama , bentuk dari bayangan ( SFS ) yang memadai untuk menangkap penampilan dan Perilaku dinamis dari air contoh , kedua, Model perairan dangkal dapat digunakan untuk memperkirakan permukaan medan kecepatan itu menghasilkan dinamika yang kompleks . Kami akan Memberikan evaluasi kualitatif metode kami dan Menunjukkan kinerja yang baik di berbagai adegan .
Indeks pemodelan Video Syarat berbasis , pemodelan air permukaan
✦
1 PENDAHULUAN
W
Simulasi Ater telah Banyak pemantauan dalam literatur Grafik Komputer selama bertahun-tahun . Upaya substansial telah dilakukan untuk Meningkatkan kualitas cairan berbasis fisik render menggunakan simulasi [ 1-8 ] . Namun dalam beberapa aplikasi grafis , : seperti [ 9 , 10 ] , keseimbangan yang baik antara visual plau ¬ jawab dan biaya produksi lebih penting daripada ketepatan fisik sempurna. Contoh lain adalah " melihat pembangunan " dalam efek visual , di mana direktur Mungkin ingin membuat adegan Itu Belum Tentu fisik akurat , tapi Meskipun demikian memiliki hak " terlihat " . Hal ini mengilhami kita untuk Mengembangkan video biaya pendekatan berbasis rendah untuk menghasilkan animasi Itu menangkap "melihat " dan "merasa" air dari adegan dunia nyata .
Metode Telah Diusulkan untuk otomatis rekonstruksi dari obyek yang kompleks dan adegan-adegan dari gambar atau video, misalnya : wajah [ 11 ] , tubuh manusia [ 12 ] , rambut [ 13 ] dan pohon [ 14 ] . Diantaranya tantangan unik Membawa air [ 15 ] . Kesulitan utama memasukkannya ¬ s kurangnya fitur dicocokan untuk rekonstruksi stereo ¬ tion , dan dinamika yang kompleks , termasuk memperlakukan perubahan topologi , menghasilkan Kesulitan ekstrim untuk pelacakan visual .
Dalam makalah ini kami tertarik dalam menangkap adegan dari permukaan air alam. Berbeda , kita tidak bertujuan untuk menghasilkan model Itu yang sangat akurat , atau animasi Itu melampaui simulasi grafis state-of - the-art yang ada . Sebaliknya kita mengikuti terbaru
• C. Li , D. Pickup , T. Saunders , D. Cosker , P. Hall dan P. Willis berada Dengan Departemen Ilmu Komputer , Universitas Bath , Inggris . E -mail : c.li , d.pickup , trsaunders , dpcosker , pmhall , pjwillis@bath.ac.uk
• David Marshall Dengan Cardiff School of Computer Science , Cardiff University, Inggris .
E -mail : Dave.Marshall @ cs.cardiff.ac.uk
berdasarkan video pendekatan dan menjelajahi Kemungkinan metode biaya rendah untuk memproduksi animasi air permukaan visual yang masuk akal , : seperti contoh pada Gambar 1 . Dibandingkan dengan Pendekatan yang ada , metode kami memiliki keuntungan berikut :
• Kesederhanaan - bekerja dengan video input tunggal direkam oleh kamera biasa dan Menghasilkan hasil visual yang masuk akal untuk adegan di luar ruang .
• Robustness - ia melakukan secara konsisten dengan baik di berbagai jenis air.
• Efisiensi - hanya Membutuhkan optimasi linier sehingga biaya komputasi rendah .
Kontribusi teknis kami adalah memainkan bunga ¬ dinamika air permukaan ing dari relativamente input video menggunakan model fisik tunggal . Sebelum memberikan bulu ¬ rincian ther , di sini kita pertama menjelaskan dua penemuan penting tersebut didasarkan pada metode kami .
Penemuan pertama kami adalah bentuk dari bayangan ( SFS ) adalah Mampu menangkap penampilan dan dinamis menjadi ¬ haviour air dari contoh video. Adalah Benar bahwa sifat air permukaan biasanya melanggar kondisi Lambertian SFS . Namun geometris ¬ ketidakakuratan ric pada seperti permukaan bebas-bentuk yang kurang jelas dengan persepsi manusia . Sebaliknya dinamika permukaan , : seperti bagaimana gelombang berkembang DENGAN WAKTU , memainkan peran yang lebih signifikan. Meskipun SFS bukan rekonstruksi sempurna dari permukaan air , kita amati Bahwa Anda bermain seperti animasi memiliki perilaku dinamis . Kami akan menunjukkan animasi keluaran berbagai jenis permukaan air SELURUH makalah ini .
Namun, SFS hanya menangkap geometri permukaan tidak kecepatan . Untuk berinteraksi Dengan Lingkungan , kita perlu menyesuaikan data permukaan dengan model fisik - salah satu output kecepatan lapangan Bahwa Anda bermain dinamika menarik dari permukaan FSS . Penemuan kedua adalah model perairan dangkal [ 16 ] dapat
Gambar 1 . Contoh output model kami untuk berbagai jenis air. Setiap output ( baris bawah ) Membawa video tunggal hanya sebagai masukan ( baris atas ) . Tekstur dari video asli digunakan untuk Meningkatkan realisme rendering . Meskipun beberapa adegan , : seperti air mendidih ( kedua) dan air pasang ( ketiga) , melanggar asumsi perairan dangkal , sistem kami masih Mampu menghasilkan model visual yang masuk akal dengan menggunakan pendekatan multi-layer .
Itu digunakan untuk memperoleh kecepatan dinamika setia mereproduksi permukaan kompleks. Kami melakukan percobaan di tidak hanya berbagai data SFS dikumpulkan dari lingkungan luar tetapi juga data yang dipindai 3D ditangkap dalam kondisi laboratorium , dan menunjukkan metode kami secara konsisten menghasilkan kebugaran yang baik antara model dan data .
Sisa dari makalah ini Menjelaskan metode kami dan Mengevaluasi hasil .
2 HUBUNGAN KERJA
Sebuah model yang lengkap untuk perilaku permukaan air Harus Mengandung Kedua geometri dan kecepatan . Pada bagian ini kita meninjau penelitian pemodelan berbasis video air dari dua aspek terkait: pemodelan permukaan air dan cairan geometri pelacakan .
2.1 Air Permukaan Geometri Modeling
Metode berbasis video untuk pemodelan permukaan air ge - ometry umum dapat dibagi menjadi dua kategori : refraksi metode berbasis [ 17-20 ] dan refleksi metode berbasis [ 15 , 21 ] .
Murase [ 17 ] merekonstruksi permukaan air dari gerakan jelas dari bawah air dibiaskan tes pat - tern . Distorsi dari pola dilacak , dari permukaan air yang standar Dihitung menggunakan model refraksi . Permukaan air kemudian ditemukan oleh integrasi 2D dari permukaan biasa. Balschbach et al . [ 18 ] Juga digunakan untuk pendekatan refraksi , namun berdasarkan bentuk dari teknik shading di mana beberapa Illu - minations digunakan untuk Meningkatkan gradien permukaan . Morris dan Kutulakos [ 19 ] menunjukkan Yaitu indeks bias diabaikan oleh asumsi cahaya dibiaskan hanya sekali . Sistem mereka merekonstruksi permukaan air dengan Meminimalkan kesenjangan bias . Metode ini didasarkan refraksi - Umumnya disebut " bentuk dari dis - tortion " Dan Mereka bekerja dengan baik untuk air transparan . Kelemahannya adalah mereka tidak bisa bekerja dengan Kurang
adegan transparan sebagai perangkat yang dirancang khusus yang diperlukan untuk menjadi terlihat di bawah permukaan air. Sebuah pendekatan berbasis refraksi yang sedikit berbeda adalah diusulkan oleh Ihrke et al . [ 20 ] , yang terlarut dalam Fluorescein kimia dalam air dan Diukur ketebalan air dari amplitudo cahaya dipancarkan . Lambung visual permukaan air kemudian Dihitung . Namun, metode ini Membutuhkan Fluorescein akan terlarut dalam air sehingga tidak praktis untuk adegan skala besar : seperti sungai dan danau .
Bentuk dari stereo Banyak digunakan untuk merekonstruksi ¬ ing benda padat dari gambar. Dengan perangkat khusus setup , itu juga digunakan untuk merekonstruksi bentuk bebas benda : seperti air . Wang et al . [ 15 ] air dicelup dengan cat putih dan pola lampu Proyeksi ke permukaan . Bidang kedalaman direkonstruksi untuk pertama kalinya oleh padat rekonstruksi dan kemudian disempurnakan dengan menggunakan kendala fisik . Metode ini menunjukkan rekonstruksi yang sangat akurat rincian permukaan, tetapi tidak disesuaikan dengan adegan skala besar , : seperti danau atau laut . Hilsenstein [ 21 ] kembali dibangun gelombang air dari urutan gambar thermographic diperoleh dari sepasang kamera inframerah dan inframerah stereo ditemukan Bahwa Anda mengurangi masalah Terkait dengan transparansi , refleksi specular dan kurangnya tekstur pada panjang gelombang terlihat.
Meskipun demikian , ini semua memerlukan teknik khusus setup eksperimental . Hilang dari literatur adalah solusi biaya rendah untuk menangkap permukaan air dari video tunggal ditangkap di luar biasa ENVI - ronment , sebagaimana Menunjukkan pada Gambar 1 . Dalam hal ini , adalah tidak praktis untuk menempatkan perangkat khusus bawah air , atau melarutkan apapun dalam air . Selain itu , permukaan air memiliki kurangnya fitur dikenali bentuk dari teknik stereo untuk bekerja dengan baik .
2.2 Pelacakan Cairan
Geometri tidak Mengandung set lengkap sifat permukaan air. Sebagai contoh, tidak memodelkan
Gambar 2 . Input sistem kami untuk input video tunggal dan output pendekatan air permukaan 3D . Ini berisi dua langkah utama : pertama menggunakan bentuk dari bayangan untuk memperoleh air permukaan awal, Perkiraan kedua aliran 3D menggunakan bidang perairan dangkal sebagai kendala fisika Underlying .
kecepatan , khususnya, gerakan horizontal yang hilang . Untuk memperoleh medan aliran dari video , berbagai jenis pelacak yang Diusulkan . Tradisional algoritma pelacakan 2D Horn - Shunck : seperti aliran optik [ 22 ] ditemukan tampil kurang baik untuk air Karena konservasi intensitas jarang memegang . Nakajima et al . [ 23 ] mengusulkan fungsi energi sebagai kombinasi tertimbang konservasi intensitas , kekekalan massa , dan persamaan momentum . Doshi dan Bors [ 24 ] menggunakan kernel yang kuat Yang Data menyesuaikan dengan geometri lokal dalam tahap difusi formulasi Navier - Stokes . Sakaino [ 25 ] Mengusulkan metode untuk model perubahan yang mendadak aliran gambar. Arus dimodelkan menggunakan sejumlah gelombang dasar dan koefisien mereka ditemukan untuk mencocokkan urutan masukan . Metode-metode Meskipun Horn - Shunck Meningkatkan aliran optik , fisik kendala mereka didefinisikan dalam 2D , Mereka tidak cocok untuk akuisisi 3D dan layar .
Pickup et al . [ 26 ] adalah upaya pertama untuk menunjukkan rekonstruksi simultan geometri 3D dan kecepatan permukaan dari input video tunggal . Mereka com ¬ bentuk digabung dari bayangan dan model aliran optik untuk memperoleh air Itulah mampat dalam 3D . Dalam makalah ini kami memperbaiki Kerja mereka dalam aspek berikut : 1 ) model air yang lebih lengkap adalah incor ¬ dinilai untuk menangkap adveksi dari medan aliran , 2 ) kerangka multi layer untuk lebih lanjut mengoptimalkan model disertakan , 3 ) evaluasi kualitatif yang dilakukan adalah untuk menganalisis model output dan demostrate manfaat dari pendekatan kami .
3 TINJAUAN SISTEM
Input sistem kami untuk input video tunggal dan output pendekatan air permukaan 3D . Seperti ditunjukkan dalam Gambar 2 , itu mengandung dua langkah utama : pertama menggunakan bentuk dari bayangan untuk mendapatkan geometri permukaan air, Estimasi lapangan kedua aliran data 3D sebagai FSS menggunakan kendala geometrik dan persamaan perairan dangkal ¬ tion sebagai Underlying Model fisika. Untuk mengatasi gerakan air yang kompleks , kerangka multi-layer digunakan untuk menangkap gelombang skala yang berbeda . akhir
Gambar 3. Angka ini Menjelaskan model perairan dangkal dengan menggunakan tiga contoh , masing-masing menunjukkan perubahan dari bidang ketinggian pada titik tetap ( Ditunjukkan dengan panah merah ) dari waktu t ke t + 1 . Ketika bidang divergensi horizontal adalah nol ( contoh kiri , di mana bar biru dan bar hijau Memiliki kecepatan yang sama ) , bidang ketinggian pada titik tetap berubah karena bar hijau yang DIGANTI oleh bar biru . Karena inkompresibilitas air , lapangan divergensi negatif horizontal akan lanjut Meningkatkan lapangan tinggi ( contoh tengah) dan lapangan perbedaan positif horizontal akan Penurunan lapangan tinggi ( contoh yang tepat ) .
permukaan air keluaran (baik geometri dan kecepatan ) adalah superimposisi semua lapisan .
Perairan dangkal adalah kasus khusus air Itu Memungkinkan simulasi perhitungan cepat [ 16 , 27 ] . Ini agen ke permukaan air sebagai ketinggian kolom h (x , y ) , dan tempat tidur air sebagai b ( x, y ) . Kedalaman air saat ini Dihitung sebagai z ( x, y ) = h (x , y ) - b ( x, y ) . Dalam tulisan ini kita gunakan ( u , v , w ) untuk Mewakili kecepatan bersama ( x, y , z ) arah . Lampiran A Berasal model perairan dangkal yang digunakan dalam makalah ini untuk pembaca yang tertarik . yang mengatur
persamaan adalah :
zxu + zt + z dan v + z ( ux + vy ) = 0 ( 1 )
Ini berarti evolusi ZT permukaan air Harus dimodelkan oleh dua hal . Bidang tinggi adalah pertama, horizontal advected oleh kecepatan : - ( zxu + z dan v ) , dan kedua, Peningkatan atau Penurunan sebanding dengan medan divergensi 2D : - z ( ux + vy ) . Gambar 3 Memberikan ilustrasi grafis dari proses ini .
4 DANGKAL AIR MODEL AKUISISI
Bagian ini memperkenalkan video tunggal kami menggunakan pendekatan berbasis untuk memperoleh model air itu memenuhi properti Model perairan dangkal . Ini adalah proses pas model tiga - langkah . Pertama , bentuk dari bayangan yang digunakan untuk memperoleh permukaan geometri awal. Kedua , model Phys - ical dilengkapi dengan bentuk dari data shading . Akhirnya , kerangka multi-layer digunakan untuk mengoptimalkan cocok Selanjutnya Antara model dan data .
4.1 Akuisisi Data
Langkah pertama adalah untuk mendapatkan beberapa data awal dari video masukan untuk model pas . Gambar 4 menunjukkan beberapa contoh Dengan bentuk air di luar ruangan mereka dari shading bawah permukaan menggunakan metode Tsai [ 28 ] . Contoh-contoh ini diambil dari Dataset Dyntex [ 29 ] . Tidak ada pengaturan yang kompleks yang diperlukan untuk menembak adegan ini : mereka direkam oleh kamera video statis tunggal dengan kecepatan 25 frame per detik . Resolusi video adalah 352 dengan 288 .
Untuk input video kami memproses setiap frame inde - pendently . Titik terang atau gelap ekstrim dihapus menggunakan low-pass filter . Dalam prakteknya , SFS permukaan vertikal melayang outstretch Untuk Memiliki Yang Disebabkan oleh perubahan pencahayaan global dalam tahap perekaman video . Kami menormalkan rata-rata tinggi setiap frame ke nol dengan mengurangi sarana per -frame . Baris bawah Gambar 5 menunjukkan contoh bentuk dari permukaan shading Berkembang Dengan video ini berhasil .
4.2 Model Fitting
Sekarang kita memperkirakan kecepatan 3D yang hilang dari data FSS . Kami menggunakan permukaan SFS sebagai priori untuk membatasi estimasi kecepatan . Kecepatan ini kemudian digunakan pada gilirannya untuk mendorong permukaan FSS awal dan menghasilkan animasi Itu Sesuai dengan persamaan perairan dangkal . Perhatikan kita tidak berniat untuk Meningkatkan permukaan FSS , que Sudah pendekatan visual yang masuk akal dari permukaan air yang sebenarnya . Tujuan dari pemasangan pemodelan adalah untuk memperoleh medan kecepatan 3D yang memungkinkan interaksi fisik dasar .
Seperti Ditunjukkan dengan Persamaan 1, adveksi - tion dan divergensi bidang horizontal Harus Memuaskan ZT , derivatif Eule - rian dari permukaan yang Berhubungan dengan waktu . Memerhatikan zt dapat langsung Perkiraan dengan mengurangkan
dua berhasil bentuk bentuk permukaan shading . Fungsi energi tujuan kami untuk estimasi kecepatan adalah kombinasi tertimbang dari persamaan air dangkal dan kendala kelancaran :
ZZE = [ ( zt + zxu + z dan v + z ( ux + vy ) ) 2 + α2 ( | ∇ u | 2 + | ∇ v | 2 ) ] dxdy ( 2 )
Perhatikan ini adalah estimasi berpasangan dan menggunakan wajah ¬ sur dari waktu t ke t +1 . Di sini u , v dan z adalah fungsi untuk bidang kecepatan Horisontal dan bidang tinggi . Untuk setiap waktu t , Mereka didefinisikan pada grid dengan ukuran yang sama dengan frame video . Berikut α adalah September untuk persatuan di semua adegan . Persamaan 2 dapat diminimalkan dengan memecahkan persamaan Euler - Lagrange Associated . Persamaan Euler - Lagrange dapat expresaron ke dalam sistem linear : AUBT = Cu , avbt = Cv , dimana B = [ u , v ] dan
∂
Au = [ zx2 ( ZZX ) + z2 + 2α2
∂ x
{ Z }
id1
∂
Av = [ zxzy - ∂ y ( ZZX )
| { Z }
AV2
∂ ∂
Cu = [ ∂ zzyvx xz2ux + + ( - ZZX + ∂ XZ2 ) v +
( Z2 + α2 ) + eu + α2u z2vxy - zxzt + ∂ ∂ x ( zzt ) ] ( 5 )
Cv = [ ( a- ZZU + ∂ dan z2 ) + ux + ∂ ∂ zzxuy yz2vy +
α2ev z2uxy + + ( z2 + α2 ) v - zyzt + ∂ ∂ dan ( zzt ) ] ( 6 )
Lihat Lampiran B untuk derivasi dari sistem linear . Iteratif skema digunakan untuk menghitung u dan v Sebagai contoh, ( k + 1 ) th iterasi adalah expresaron sebagai berikut :
1
uk +1 = ( av2Cuk - au2Ckv )
au1av2 - au2av1
1
vk +1 = ( - au1Ckv av1Cku + ) ( 7 )
au1av2 - au2av1
Perhatikan ux , uy , v , vy , eu , UXY , u , ev , vxy , v di Cu dan Cv tergantung pada u dan v , Jadi Mereka harus diperbarui af ter ¬ setiap iterasi . Kami menggunakan terbatas Culate diferencias ke kal ¬ Derivatif . Misalnya ue dan u adalah rata-rata u sepanjang arah x dan y , re ¬ spectively : eu ( x, y ) =
u (x + h , y ) + u (x -h , y ) dan u ( x, y ) = 2h
u ( x, y + h) + u ( x, y - h) . Hal yang sama Berlaku untuk derivatif 2h
terkait dengan ay
Perhatikan metode kami menggunakan linear solver hanya sehingga tidak ada Kenaikan signifikan biaya perhitungan Dibandingkan dengan aliran tracker optik klasik : seperti [ 22 ] .
Geometri permukaan air dapat berturut-turut diperbarui dari frame awal menggunakan pengukuran Euler dari kecepatan Vertikal : zt = - ( zxu + z dan v + z ( ux + vy ) ) . Ini adalah output puncak permukaan air Gust akhir dan medan kecepatan sesuai dengan
Gambar 4 . Beberapa input video contoh dan bentuk mereka dari permukaan shading . Permukaan tersebut diberikan dari sudut pandang yang berbeda untuk mengungkapkan informasi 3D . Berikut kami tampilkan enam jenis air di atas agen di mana masing-masing tantangan yang unik .
Gambar 5. Berikut kami tampilkan frame 1 dan 250 dari salah satu contoh air. Perhatikan permukaan berkembang Dengan video ini berhasil .
Gambar 6 . Model air single-layer dangkal kami adalah Mampu menghasilkan animasi gerakan air permukaan lembut . Angka ini menunjukkan permukaan air output ( baris bawah ) dari tiga frame video yang berbeda ( baris atas ) . Mereka diberikan Dengan Tekstur dari video asli .
model perairan dangkal . Gambar 6 menunjukkan tiga ¬ menempatkan permukaan air Dengan Tekstur diberikan dari video asli .
Perhatikan bahwa Perbedaan antara data ( SFS sur - wajah ) dan model ( permukaan perairan dangkal ) tidak boleh diabaikan , Dinyatakan oleh permukaan residual
Gambar 7. Angka ini menunjukkan flowchart akuisisi perairan dangkal multi-layer . Kolom pertama menunjukkan proses single layer dangkal pas Model air, Artinya , estimasi ( u ° ( t ) , v ° ( t ) , w ° ( t ) ) dan Z ° Rec ( t ) dari Z ° Rec ( t - 1 ) dan Z ° Tar ( t ) . Sisa permukaan lapisan saat ini digunakan sebagai permukaan target untuk lapisan berikutnya , misalnya , Z1Tar ( t ) = Z ° Tar ( t ) - Z ° Rec ( t ) . Proses Terus dari sisi kiri ke sisi kanan gambar . Perbedaan antara data dan model ( permukaan residual ) berkurang Terus ( gepeng) sampai overfitting muncul .
pada Gambar 7 . Sisa Menunjukkan persamaan perairan dangkal Mungkin tidak cukup untuk menggambarkan dinamika penuh sur -face . Tanpa Peningkatan kompleksitas dari model fisik , kami mengusulkan sebuah kerangka kerja multi-layer yang Anda mengurangi permukaan sisa lebih lanjut . Dengan cara ini , kesederhanaan model perairan dangkal disimpan dan model keluaran dioptimalkan untuk lebih menyelaraskan Dengan gerakan jelas dalam video .
4.3 Optimasi Multi- layer
Multi- skala pendekatan berbasis [ 30 ] yang Banyak digunakan dalam matematika terapan . Untuk simulasi cairan , metode multi-skala Telah Usulan untuk mengurangi biaya komputasi sambil menjaga kualitas rendering yang tinggi [ 31 ] . Model air multi-layer dangkal kami diperoleh dari bentuk dari bayangan sur ¬ wajah dengan beberapa permukaan sisa skala yang berbeda . Permukaan ini membentuk "target permukaan piramida " untuk setiap frame . Target permukaan lapisan nol , z ° Tar ( t ) , adalah bentuk dari permukaan shading . Untuk menghasilkan lapisan berikutnya , pertama kita memperkirakan lapisan kecepatan air dangkal 0 ( v ° ( t ) , u ° ( t ) , w ° ( t ) ) . Ini kemudian digunakan untuk memulihkan lapisan permukaan perairan dangkal 0 z ° Rec ( t ) . Sisa Antara data saat ini dan model Juga Menghitung: Tar z ° ( t ) - z ° Rec ( t ) . Perhatikan sisa biasanya kita memiliki penampilan permukaan halus , menunjukkan rendah medan kecepatan frekuensi Itu belum ditangkap pada lapisan saat ini. Untuk Menyelesaikan masalah ini,
permukaan residual adalah ukurannya dengan setengah dan digunakan sebagai target permukaan tingkat berikutnya , z1Tar ( t ) . Hal ini kemudian digunakan untuk memperkirakan kecepatan permukaan lapisan pertama dan geometri . Sisa piramida dihasilkan Setelah baik untuk
ar
Prosedur kasar , Itulah z2T ( t ) = z1Tar ( t ) - z1Rec ( t ) , z3Tar ( t ) = z2 T ar ( t ) - z2Rec ( t ) dan sebagainya.
Gambar 7 menunjukkan alur kerja kerangka multi-layer kami. The bertahap rata Target ( residual ) Menunjukkan permukaan pas Antara model dan video ditingkatkan . Permukaan Output akhirnya adalah jumlah dari semua permukaan perairan dangkal : z ( t ) = ENi_ ° Zirec ( t ) . Berikut N adalah jumlah keseluruhan lapisan . Kami berhenti melanjutkan - ing ke lapisan Meningkatkan berikutnya jika permukaan sisa, que berarti over- pas . N biasanya kita berhenti di tiga untuk video pengujian kami dan ampas dibuang sebagai artefak dari data . Gambar 8 menunjukkan contoh gelombang permukaan air yang diambil dari urutan video menggunakan pendekatan multi - layer .
Hal ini penting untuk melihat Bahwa permukaan target bukan merupakan sub - sampel dari permukaan target lapisan sebelumnya , tapi permukaan sisa lapisan sebelumnya . Ini berarti kecepatan dapat Perkiraan independen untuk setiap lapisan ; Artinya, untuk menghitung semua frame pada tingkat i dan kemudian semua frame pada tingkat i + 1 . Metode ini sederhana multigrid [ 30 ] berbeda dari metode pelacakan piramida , : seperti piramida KLT tracker [ 32 ] di mana aliran tingkat kasar yang biasanya kita digunakan sebagai prediksi untuk tingkat yang lebih halus . Alasan untuk melakukan
Gambar 8 . Kami menggunakan kerangka multi-layer untuk Meningkatkan hasil adegan kompleks , Seperti Ini urutan pasang . Berikut kami tampilkan permukaan keluaran ( baris bawah ) dari tiga frame video yang berbeda ( baris atas ) . Perhatikan metode kami adalah Mampu menghasilkan hasil visual yang masuk akal bahkan fisika Underlying yang tidak sempurna akurat .
jadi adalah: 1 ) untuk jangka adveksi untuk bekerja dengan baik , kecepatan harus cukup kecil sehingga gradien permukaan konstan dalam besarnya kecepatan ( analog dengan kendala urutan pertama Taylor perkiraan seri dalam aliran optik ) . Scaling up kecepatan dan Menerapkan ke lapisan halus bermasalah sebagai nilai tertinggi gradien permukaan resolusi tidak konstan Dalam besarnya kecepatan skala . 2 ) Untuk bidang divergensi harus dihitung dengan benar , kecepatan tidak Harus Melebihi satu pixel . Dengan cara ini sel dalam tubuh air dipaksa untuk menerima aliran hanya dari sel tetangga nya . Scaling kecepatan akan Istirahat kendala ini dan menyebabkan ketidakstabilan numerik .
Diperkenalkan info yang kami miliki sejauh ini proses pemodelan kami . Singkatnya , kinerja bentuk dari bayangan pada sebuah video luar memang penemuan menyenangkan . Sebuah medan kecepatan 3D kemudian Estimasi menggunakan persamaan perairan dangkal . Kerangka multi-layer digunakan untuk mengoptimalkan cocok lanjut Antara data dan model. Bagian selanjutnya akan mengevaluasi hasil - kita .
EVALUASI 5
Di sini kita pertama menjelaskan pilihan kami untuk pembanding , maka desain evaluasi kualitatif dan akhirnya pilihan dataset tes .
Pilihan pesaing . Kami tertarik pada sur ¬ wajah Direproduksi animasi . Kami membandingkan metode kami dengan pickup et al [ 26 ] , que sejauh yang kami tahu adalah metode terbaru Itu Bersamaan menangkap geometri permukaan dan kecepatan dari video pandang tunggal . . Pelacakan berbasis cairan seperti [ 23 ] video Juga layak Bandingkan dengan - porque dapat memainkan animasi dengan mengemudi kecepatan permukaan awal menggunakan Estimasi lapangan.
Evaluasi kualitatif . Bahwa Kami bertujuan untuk menunjukkan metode kami mencapai pendekatan visual yang masuk akal dari contoh air : Kami menyediakan hasil kami untuk Berbeda ¬ ent jenis air , bersama dengan masukan referensi mereka klip video untuk perbandingan . Dalam rangka untuk menunjukkan penggunaan
dari medan kecepatan 3D kami , Kami menyediakan contoh berinteraksi air dengan benda sintetis . ¬ Terlebih lagi kami akan menunjukkan pendekatan kami secara visual lebih baik daripada metode baru - diterbitkan .
Sumber data . Untuk sumber data kita gunakan untuk mempublikasikan video Cally tersedia dataset dan data laboratorium kita sendiri . Input akuisisi video untuk permukaan SFS dicatat oleh kamera tunggal statis di lingkungan luar . Kami menggunakan Dataset Dyntex [ 29 ] Itu tersedia secara publik . Gambar 4 menunjukkan beberapa contoh tantangan yang menarik dalam dataset. Urutan 647b410 relativamente dealer untuk air kecil , gelombang lembut . Urutan 54ab110 menunjukkan contoh gelombang pecah , 55fa110 urutan menunjukkan air mendidih dan 64adl10 menunjukkan air terjun . Ini adalah contoh dari dinamika yang lebih kompleks . 64adh10 menunjukkan hujan jatuh pada kolam renang dan 6.486.410 menunjukkan air mancur . Ini adalah contoh dari interaksi antara berbagai jenis wa - ter . Selain rekaman outdoor, kami menggunakan permukaan dipindai 3D Juga diperoleh dalam lingkungan laboratorium . Hal ini untuk menunjukkan model kita dapat dipasang ke sumber data yang berbeda .
5.1 Analisis kualitatif
Disini Kami menyediakan analisis kualitatif model kami , menggunakan perbandingan dengan Pendekatan alternatif . Ex -contoh dari permukaan air animasi disediakan dalam video tambahan .
Gambar 9 visual membandingkan model keluaran dari metode yang berbeda . Berikut kami tampilkan Baik kecepatan dan geometri dari permukaan air. Untuk kecepatan , sistem kode warna di [ 33 ] digunakan untuk membuat medan aliran . Hal ini dapat Dilihat Itu Nakajima et al . [ 23 ] menghasilkan medan aliran over- merapikan sementara Pickup et al . [ 26 ] menghasilkan medan aliran over- dipertajam . Sebaliknya , kecepatan air dangkal kami Muncul tajam dari [ 23 ] dan halus daripada [ 26 ] , que Menunjukkan solusi yang lebih lengkap ditemukan .
Untuk geometri permukaan , Gambar 9 menunjukkan Nakajima et al . [ 23 ] tidak mengubah permukaan air MENURUT
Nakajima et al . Pickup et al . Metode Arus kode warna kami
dan input video .
Gambar 9 . Di sini kita menunjukkan Perbandingan kualitatif antara metode yang berbeda . Kecepatan output ditampilkan pada bagian atas dan geometri keluaran Sesuai ditampilkan di bawahnya. Perhatikan kecepatan output kami adalah lebih tajam dari Nakajima et al . dan halus daripada Pickup et al . Referensi frame video disediakan untuk perbandingan visual Juga Dengan Output geometri permukaan .
ke video input. Mereka outstretch untuk " menghentikan " permukaan air karena kurangnya gerakan tegak . Sebagai Kesalahan terakumulasi dalam waktu, permukaan air melayang jauh dari penampilan nyata dalam video. Hasil dari Pickup et al . [ 26 ] menunjukkan signifikan improvemen t ¬ permukaan air mereka sebagai Terus berkembang Dengan Video The . Namun, masih ada perbedaan yang jelas antara data dan model ( Ditunjukkan dengan permukaan sisa kesalahan perbandingan supplemen ¬ tary dalam video ) . Sementara itu ada beberapa kelemahan umum dalam Pickup et al [ 26 ] ' s hasil : 1 ) Seringkali fitur gelombang besar yang buruk dimodelkan (lihat " perbandingan : breaking gelombang contoh " dalam video tambahan ) , 2 ) permukaan biasanya kita melayang jauh dari pesawat ketika bergerak horizontal , seperti yang ditunjukkan oleh kolom tengah Gambar
9 ( lihat juga " perbandingan : gelombang contoh tenang " dalam video tambahan ) . The drifting Sering terjadi pada batas adegan , di mana air mengalir ke adegan dari satu sisi dan mengalir menjauh dari yang lain . Artefak ini adalah karena kurangnya adveksi Dalam model mereka : perbedaan Horizontal ¬ bidang saja tidak dapat menghasilkan gerakan permukaan cukup untuk menangkap gerakan permukaan penuh. Setelah ada sejumlah besar aliran air ke dalam atau keluar dari batas video, bidang perbedaan Cenderung " memompa " atau " memeras " jumlah tambahan air . MAKA permukaan bertahap mengalihkan dari bidang horizontal . Dalam con ¬ trast , air manfaat model yang dangkal dari penggunaan lapangan adveksi dan menghasilkan permukaan air yang lebih berkualitas. Contoh lebih lanjut dapat ditemukan pada Gambar 10 ,
11 dan video tambahan .
Contoh pada Gambar 10 dan 11 menggunakan frame video input sebagai tekstur permukaan air untuk membuat render yang lebih realistis . Pengecualian adalah gambar di baris bawah dari Gambar 10 , que diberikan dengan tekstur transparan baru dan menyala dengan lingkungan sintetis .
Untuk semua contoh pada Gambar 11 kita mendekati
permukaan air sebagai bidang ketinggian horizontal siapa pesawat dibatasi oleh frame video , Dengan sumbu vertikal yang berlawanan dengan tampilan kamera . Jelas Bahwa Contoh-contoh ini , terutama air terjun , Apakah Itu sifat fisik sangat berbeda dari perairan dangkal . Meskipun demikian , metode kami masih Mampu menghasilkan Visu - sekutu hasil yang masuk akal .
Karena model air kita tidak hanya berisi geometri permukaan, tetapi juga kecepatan , adalah mungkin untuk memiliki objek berinteraksi dengan itu . Gambar 12 menunjukkan ujian ¬ ple dari benda maya mengambang di permukaan air. Meskipun simulasi fisik yang lebih lengkap dapat dibangun di atas model kami , di sini kita mengabaikan berat bebek dan advect dengan kecepatan air . Tubuh objek dikendalikan oleh sebuah kubus , sudut-sudut yang digunakan untuk sampel vektor kecepatan dari permukaan air. Sebuah transformasi kesamaan 3D ( terjemahan ditambah rotasi ) adalah param ¬ eterized Dari sampel ini dan digunakan untuk mengubah tubuh dari kotak virtual. Juga Pengguna dapat skala transformasi untuk menghasilkan simulasi ad hoc perlawanan yang berbeda Antara air dan objek.
Juga Jelas itu keluaran model kami adalah rekonstruksi sempurna karena keterbatasan SFS . Kami menunjukkan beberapa kasus kegagalan dalam Gambar 13 . Dalam kasus ini permukaan output kami terdistorsi karena artefak dari bentuk dari data shading . Misalnya, bayangan akan menghasilkan sebuah lembah di permukaan . Seperti artefak yang tidak dapat dipulihkan dalam proses pas Model perairan dangkal . Ini Menunjukkan Bahwa baik pra-pengolahan diperlukan untuk memungkinkan metode kami untuk bekerja dengan jangkauan yang lebih luas kondisi . Juga Ada potensi besar untuk membuat lebih baik menggunakan mengakuisisi medan kecepatan 3D . Misalnya, seperti Thurey et al [ 27 ] itu , dapat digunakan untuk menggerakkan lapisan partikel Itu akan ditumpangkan pada model air dangkal untuk menghasilkan fitur yang lebih menarik : seperti gelombang pecah .
Gambar 10 . Di sini kita menunjukkan empat contoh permukaan air lembut ditangkap oleh sistem kami . Baris atas menunjukkan hasil yang diberikan Dengan Tekstur dari input video . Baris bawah menunjukkan permukaan yang sama diberikan dengan bahan transparan .
Gambar 11 . Di sini kami menunjukkan tiga contoh permukaan air yang kompleks . Perhatikan meskipun representasi lapangan tinggi kita tidak dapat menghasilkan busa yang sebenarnya atau melanggar gelombang atau cipratan , permukaan keluaran masih terlihat masuk akal dengan bantuan tekstur dari input video .
Gambar 12 . Angka ini menunjukkan bebek mengambang dan advected oleh medan kecepatan 3D Estimasi menggunakan metode kami .
6 KESIMPULAN
Makalah ini Memperkenalkan solusi biaya rendah untuk acquir ¬ ing untuk model permukaan air visual masuk akal dari video input tunggal diambil di alam . Bentuk dari bayangan yang pertama kali digunakan untuk menangkap geometri permukaan air. Kami kemudian menggunakan model air dangkal untuk memperkirakan kecepatan 3D yang hilang dari data FSS . Dalam makalah ini Kami menunjukkan efektivitas penggunaan model fisika sederhana tersebut ke ¬ kira matte luar gelombang lembut . Untuk mengatasi gerakan air yang kompleks , kerangka multi-layer digunakan untuk menangkap gelombang skala yang berbeda . Model keluaran akhir adalah superimposisi semua lapisan . Metode kami mencapai yang baik trade-off Antara
kualitas visual dan biaya produksi . Dibandingkan dengan metode yang ada , metode kami memiliki keuntungan berikut :
Intell., vol. 14, no. 10, pp. 1045C1052,
1992.
Viewpoint Video
Chuan Li , David Pickup , Thomas Saunders , Darren Cosker , David Marshall , Peter Balai
dan Phillip Willis
Abstrak Kami memperkenalkan pendekatan berbasis video untuk memproduksi model permukaan air. Kemajuan terbaru dalam bidang ini tinggi hasil kualitas output tetapi membutuhkan didedikasikan menangkap perangkat dan hanya bekerja dalam kondisi yang terbatas . Sebaliknya , metode kami mencapai baik trade - off antara kualitas visual dan biaya produksi : Secara otomatis menghasilkan sebuah video animasi visual masuk akal menggunakan satu sudut pandang sebagai masukan . Pendekatan kami didasarkan pada dua penemuan : pertama , bentuk dari bayangan ( SFS ) yang memadai untuk menangkap penampilan dan Perilaku dinamis dari air contoh , kedua, Model perairan dangkal dapat digunakan untuk memperkirakan permukaan medan kecepatan itu menghasilkan dinamika yang kompleks . Kami akan Memberikan evaluasi kualitatif metode kami dan Menunjukkan kinerja yang baik di berbagai adegan .
Indeks pemodelan Video Syarat berbasis , pemodelan air permukaan
✦
1 PENDAHULUAN
W
Simulasi Ater telah Banyak pemantauan dalam literatur Grafik Komputer selama bertahun-tahun . Upaya substansial telah dilakukan untuk Meningkatkan kualitas cairan berbasis fisik render menggunakan simulasi [ 1-8 ] . Namun dalam beberapa aplikasi grafis , : seperti [ 9 , 10 ] , keseimbangan yang baik antara visual plau ¬ jawab dan biaya produksi lebih penting daripada ketepatan fisik sempurna. Contoh lain adalah " melihat pembangunan " dalam efek visual , di mana direktur Mungkin ingin membuat adegan Itu Belum Tentu fisik akurat , tapi Meskipun demikian memiliki hak " terlihat " . Hal ini mengilhami kita untuk Mengembangkan video biaya pendekatan berbasis rendah untuk menghasilkan animasi Itu menangkap "melihat " dan "merasa" air dari adegan dunia nyata .
Metode Telah Diusulkan untuk otomatis rekonstruksi dari obyek yang kompleks dan adegan-adegan dari gambar atau video, misalnya : wajah [ 11 ] , tubuh manusia [ 12 ] , rambut [ 13 ] dan pohon [ 14 ] . Diantaranya tantangan unik Membawa air [ 15 ] . Kesulitan utama memasukkannya ¬ s kurangnya fitur dicocokan untuk rekonstruksi stereo ¬ tion , dan dinamika yang kompleks , termasuk memperlakukan perubahan topologi , menghasilkan Kesulitan ekstrim untuk pelacakan visual .
Dalam makalah ini kami tertarik dalam menangkap adegan dari permukaan air alam. Berbeda , kita tidak bertujuan untuk menghasilkan model Itu yang sangat akurat , atau animasi Itu melampaui simulasi grafis state-of - the-art yang ada . Sebaliknya kita mengikuti terbaru
• C. Li , D. Pickup , T. Saunders , D. Cosker , P. Hall dan P. Willis berada Dengan Departemen Ilmu Komputer , Universitas Bath , Inggris . E -mail : c.li , d.pickup , trsaunders , dpcosker , pmhall , pjwillis@bath.ac.uk
• David Marshall Dengan Cardiff School of Computer Science , Cardiff University, Inggris .
E -mail : Dave.Marshall @ cs.cardiff.ac.uk
berdasarkan video pendekatan dan menjelajahi Kemungkinan metode biaya rendah untuk memproduksi animasi air permukaan visual yang masuk akal , : seperti contoh pada Gambar 1 . Dibandingkan dengan Pendekatan yang ada , metode kami memiliki keuntungan berikut :
• Kesederhanaan - bekerja dengan video input tunggal direkam oleh kamera biasa dan Menghasilkan hasil visual yang masuk akal untuk adegan di luar ruang .
• Robustness - ia melakukan secara konsisten dengan baik di berbagai jenis air.
• Efisiensi - hanya Membutuhkan optimasi linier sehingga biaya komputasi rendah .
Kontribusi teknis kami adalah memainkan bunga ¬ dinamika air permukaan ing dari relativamente input video menggunakan model fisik tunggal . Sebelum memberikan bulu ¬ rincian ther , di sini kita pertama menjelaskan dua penemuan penting tersebut didasarkan pada metode kami .
Penemuan pertama kami adalah bentuk dari bayangan ( SFS ) adalah Mampu menangkap penampilan dan dinamis menjadi ¬ haviour air dari contoh video. Adalah Benar bahwa sifat air permukaan biasanya melanggar kondisi Lambertian SFS . Namun geometris ¬ ketidakakuratan ric pada seperti permukaan bebas-bentuk yang kurang jelas dengan persepsi manusia . Sebaliknya dinamika permukaan , : seperti bagaimana gelombang berkembang DENGAN WAKTU , memainkan peran yang lebih signifikan. Meskipun SFS bukan rekonstruksi sempurna dari permukaan air , kita amati Bahwa Anda bermain seperti animasi memiliki perilaku dinamis . Kami akan menunjukkan animasi keluaran berbagai jenis permukaan air SELURUH makalah ini .
Namun, SFS hanya menangkap geometri permukaan tidak kecepatan . Untuk berinteraksi Dengan Lingkungan , kita perlu menyesuaikan data permukaan dengan model fisik - salah satu output kecepatan lapangan Bahwa Anda bermain dinamika menarik dari permukaan FSS . Penemuan kedua adalah model perairan dangkal [ 16 ] dapat
Gambar 1 . Contoh output model kami untuk berbagai jenis air. Setiap output ( baris bawah ) Membawa video tunggal hanya sebagai masukan ( baris atas ) . Tekstur dari video asli digunakan untuk Meningkatkan realisme rendering . Meskipun beberapa adegan , : seperti air mendidih ( kedua) dan air pasang ( ketiga) , melanggar asumsi perairan dangkal , sistem kami masih Mampu menghasilkan model visual yang masuk akal dengan menggunakan pendekatan multi-layer .
Itu digunakan untuk memperoleh kecepatan dinamika setia mereproduksi permukaan kompleks. Kami melakukan percobaan di tidak hanya berbagai data SFS dikumpulkan dari lingkungan luar tetapi juga data yang dipindai 3D ditangkap dalam kondisi laboratorium , dan menunjukkan metode kami secara konsisten menghasilkan kebugaran yang baik antara model dan data .
Sisa dari makalah ini Menjelaskan metode kami dan Mengevaluasi hasil .
2 HUBUNGAN KERJA
Sebuah model yang lengkap untuk perilaku permukaan air Harus Mengandung Kedua geometri dan kecepatan . Pada bagian ini kita meninjau penelitian pemodelan berbasis video air dari dua aspek terkait: pemodelan permukaan air dan cairan geometri pelacakan .
2.1 Air Permukaan Geometri Modeling
Metode berbasis video untuk pemodelan permukaan air ge - ometry umum dapat dibagi menjadi dua kategori : refraksi metode berbasis [ 17-20 ] dan refleksi metode berbasis [ 15 , 21 ] .
Murase [ 17 ] merekonstruksi permukaan air dari gerakan jelas dari bawah air dibiaskan tes pat - tern . Distorsi dari pola dilacak , dari permukaan air yang standar Dihitung menggunakan model refraksi . Permukaan air kemudian ditemukan oleh integrasi 2D dari permukaan biasa. Balschbach et al . [ 18 ] Juga digunakan untuk pendekatan refraksi , namun berdasarkan bentuk dari teknik shading di mana beberapa Illu - minations digunakan untuk Meningkatkan gradien permukaan . Morris dan Kutulakos [ 19 ] menunjukkan Yaitu indeks bias diabaikan oleh asumsi cahaya dibiaskan hanya sekali . Sistem mereka merekonstruksi permukaan air dengan Meminimalkan kesenjangan bias . Metode ini didasarkan refraksi - Umumnya disebut " bentuk dari dis - tortion " Dan Mereka bekerja dengan baik untuk air transparan . Kelemahannya adalah mereka tidak bisa bekerja dengan Kurang
adegan transparan sebagai perangkat yang dirancang khusus yang diperlukan untuk menjadi terlihat di bawah permukaan air. Sebuah pendekatan berbasis refraksi yang sedikit berbeda adalah diusulkan oleh Ihrke et al . [ 20 ] , yang terlarut dalam Fluorescein kimia dalam air dan Diukur ketebalan air dari amplitudo cahaya dipancarkan . Lambung visual permukaan air kemudian Dihitung . Namun, metode ini Membutuhkan Fluorescein akan terlarut dalam air sehingga tidak praktis untuk adegan skala besar : seperti sungai dan danau .
Bentuk dari stereo Banyak digunakan untuk merekonstruksi ¬ ing benda padat dari gambar. Dengan perangkat khusus setup , itu juga digunakan untuk merekonstruksi bentuk bebas benda : seperti air . Wang et al . [ 15 ] air dicelup dengan cat putih dan pola lampu Proyeksi ke permukaan . Bidang kedalaman direkonstruksi untuk pertama kalinya oleh padat rekonstruksi dan kemudian disempurnakan dengan menggunakan kendala fisik . Metode ini menunjukkan rekonstruksi yang sangat akurat rincian permukaan, tetapi tidak disesuaikan dengan adegan skala besar , : seperti danau atau laut . Hilsenstein [ 21 ] kembali dibangun gelombang air dari urutan gambar thermographic diperoleh dari sepasang kamera inframerah dan inframerah stereo ditemukan Bahwa Anda mengurangi masalah Terkait dengan transparansi , refleksi specular dan kurangnya tekstur pada panjang gelombang terlihat.
Meskipun demikian , ini semua memerlukan teknik khusus setup eksperimental . Hilang dari literatur adalah solusi biaya rendah untuk menangkap permukaan air dari video tunggal ditangkap di luar biasa ENVI - ronment , sebagaimana Menunjukkan pada Gambar 1 . Dalam hal ini , adalah tidak praktis untuk menempatkan perangkat khusus bawah air , atau melarutkan apapun dalam air . Selain itu , permukaan air memiliki kurangnya fitur dikenali bentuk dari teknik stereo untuk bekerja dengan baik .
2.2 Pelacakan Cairan
Geometri tidak Mengandung set lengkap sifat permukaan air. Sebagai contoh, tidak memodelkan
kecepatan , khususnya, gerakan horizontal yang hilang . Untuk memperoleh medan aliran dari video , berbagai jenis pelacak yang Diusulkan . Tradisional algoritma pelacakan 2D Horn - Shunck : seperti aliran optik [ 22 ] ditemukan tampil kurang baik untuk air Karena konservasi intensitas jarang memegang . Nakajima et al . [ 23 ] mengusulkan fungsi energi sebagai kombinasi tertimbang konservasi intensitas , kekekalan massa , dan persamaan momentum . Doshi dan Bors [ 24 ] menggunakan kernel yang kuat Yang Data menyesuaikan dengan geometri lokal dalam tahap difusi formulasi Navier - Stokes . Sakaino [ 25 ] Mengusulkan metode untuk model perubahan yang mendadak aliran gambar. Arus dimodelkan menggunakan sejumlah gelombang dasar dan koefisien mereka ditemukan untuk mencocokkan urutan masukan . Metode-metode Meskipun Horn - Shunck Meningkatkan aliran optik , fisik kendala mereka didefinisikan dalam 2D , Mereka tidak cocok untuk akuisisi 3D dan layar .
Pickup et al . [ 26 ] adalah upaya pertama untuk menunjukkan rekonstruksi simultan geometri 3D dan kecepatan permukaan dari input video tunggal . Mereka com ¬ bentuk digabung dari bayangan dan model aliran optik untuk memperoleh air Itulah mampat dalam 3D . Dalam makalah ini kami memperbaiki Kerja mereka dalam aspek berikut : 1 ) model air yang lebih lengkap adalah incor ¬ dinilai untuk menangkap adveksi dari medan aliran , 2 ) kerangka multi layer untuk lebih lanjut mengoptimalkan model disertakan , 3 ) evaluasi kualitatif yang dilakukan adalah untuk menganalisis model output dan demostrate manfaat dari pendekatan kami .
3 TINJAUAN SISTEM
Input sistem kami untuk input video tunggal dan output pendekatan air permukaan 3D . Seperti ditunjukkan dalam Gambar 2 , itu mengandung dua langkah utama : pertama menggunakan bentuk dari bayangan untuk mendapatkan geometri permukaan air, Estimasi lapangan kedua aliran data 3D sebagai FSS menggunakan kendala geometrik dan persamaan perairan dangkal ¬ tion sebagai Underlying Model fisika. Untuk mengatasi gerakan air yang kompleks , kerangka multi-layer digunakan untuk menangkap gelombang skala yang berbeda . akhir
permukaan air keluaran (baik geometri dan kecepatan ) adalah superimposisi semua lapisan .
Perairan dangkal adalah kasus khusus air Itu Memungkinkan simulasi perhitungan cepat [ 16 , 27 ] . Ini agen ke permukaan air sebagai ketinggian kolom h (x , y ) , dan tempat tidur air sebagai b ( x, y ) . Kedalaman air saat ini Dihitung sebagai z ( x, y ) = h (x , y ) - b ( x, y ) . Dalam tulisan ini kita gunakan ( u , v , w ) untuk Mewakili kecepatan bersama ( x, y , z ) arah . Lampiran A Berasal model perairan dangkal yang digunakan dalam makalah ini untuk pembaca yang tertarik . yang mengatur
persamaan adalah :
zxu + zt + z dan v + z ( ux + vy ) = 0 ( 1 )
Ini berarti evolusi ZT permukaan air Harus dimodelkan oleh dua hal . Bidang tinggi adalah pertama, horizontal advected oleh kecepatan : - ( zxu + z dan v ) , dan kedua, Peningkatan atau Penurunan sebanding dengan medan divergensi 2D : - z ( ux + vy ) . Gambar 3 Memberikan ilustrasi grafis dari proses ini .
4 DANGKAL AIR MODEL AKUISISI
Bagian ini memperkenalkan video tunggal kami menggunakan pendekatan berbasis untuk memperoleh model air itu memenuhi properti Model perairan dangkal . Ini adalah proses pas model tiga - langkah . Pertama , bentuk dari bayangan yang digunakan untuk memperoleh permukaan geometri awal. Kedua , model Phys - ical dilengkapi dengan bentuk dari data shading . Akhirnya , kerangka multi-layer digunakan untuk mengoptimalkan cocok Selanjutnya Antara model dan data .
4.1 Akuisisi Data
Langkah pertama adalah untuk mendapatkan beberapa data awal dari video masukan untuk model pas . Gambar 4 menunjukkan beberapa contoh Dengan bentuk air di luar ruangan mereka dari shading bawah permukaan menggunakan metode Tsai [ 28 ] . Contoh-contoh ini diambil dari Dataset Dyntex [ 29 ] . Tidak ada pengaturan yang kompleks yang diperlukan untuk menembak adegan ini : mereka direkam oleh kamera video statis tunggal dengan kecepatan 25 frame per detik . Resolusi video adalah 352 dengan 288 .
Untuk input video kami memproses setiap frame inde - pendently . Titik terang atau gelap ekstrim dihapus menggunakan low-pass filter . Dalam prakteknya , SFS permukaan vertikal melayang outstretch Untuk Memiliki Yang Disebabkan oleh perubahan pencahayaan global dalam tahap perekaman video . Kami menormalkan rata-rata tinggi setiap frame ke nol dengan mengurangi sarana per -frame . Baris bawah Gambar 5 menunjukkan contoh bentuk dari permukaan shading Berkembang Dengan video ini berhasil .
4.2 Model Fitting
Sekarang kita memperkirakan kecepatan 3D yang hilang dari data FSS . Kami menggunakan permukaan SFS sebagai priori untuk membatasi estimasi kecepatan . Kecepatan ini kemudian digunakan pada gilirannya untuk mendorong permukaan FSS awal dan menghasilkan animasi Itu Sesuai dengan persamaan perairan dangkal . Perhatikan kita tidak berniat untuk Meningkatkan permukaan FSS , que Sudah pendekatan visual yang masuk akal dari permukaan air yang sebenarnya . Tujuan dari pemasangan pemodelan adalah untuk memperoleh medan kecepatan 3D yang memungkinkan interaksi fisik dasar .
Seperti Ditunjukkan dengan Persamaan 1, adveksi - tion dan divergensi bidang horizontal Harus Memuaskan ZT , derivatif Eule - rian dari permukaan yang Berhubungan dengan waktu . Memerhatikan zt dapat langsung Perkiraan dengan mengurangkan
dua berhasil bentuk bentuk permukaan shading . Fungsi energi tujuan kami untuk estimasi kecepatan adalah kombinasi tertimbang dari persamaan air dangkal dan kendala kelancaran :
ZZE = [ ( zt + zxu + z dan v + z ( ux + vy ) ) 2 + α2 ( | ∇ u | 2 + | ∇ v | 2 ) ] dxdy ( 2 )
Perhatikan ini adalah estimasi berpasangan dan menggunakan wajah ¬ sur dari waktu t ke t +1 . Di sini u , v dan z adalah fungsi untuk bidang kecepatan Horisontal dan bidang tinggi . Untuk setiap waktu t , Mereka didefinisikan pada grid dengan ukuran yang sama dengan frame video . Berikut α adalah September untuk persatuan di semua adegan . Persamaan 2 dapat diminimalkan dengan memecahkan persamaan Euler - Lagrange Associated . Persamaan Euler - Lagrange dapat expresaron ke dalam sistem linear : AUBT = Cu , avbt = Cv , dimana B = [ u , v ] dan
∂
Au = [ zx2 ( ZZX ) + z2 + 2α2
∂ x
{ Z }
id1
∂
Av = [ zxzy - ∂ y ( ZZX )
| { Z }
AV2
∂ ∂
Cu = [ ∂ zzyvx xz2ux + + ( - ZZX + ∂ XZ2 ) v +
( Z2 + α2 ) + eu + α2u z2vxy - zxzt + ∂ ∂ x ( zzt ) ] ( 5 )
Cv = [ ( a- ZZU + ∂ dan z2 ) + ux + ∂ ∂ zzxuy yz2vy +
α2ev z2uxy + + ( z2 + α2 ) v - zyzt + ∂ ∂ dan ( zzt ) ] ( 6 )
Lihat Lampiran B untuk derivasi dari sistem linear . Iteratif skema digunakan untuk menghitung u dan v Sebagai contoh, ( k + 1 ) th iterasi adalah expresaron sebagai berikut :
1
uk +1 = ( av2Cuk - au2Ckv )
au1av2 - au2av1
1
vk +1 = ( - au1Ckv av1Cku + ) ( 7 )
au1av2 - au2av1
Perhatikan ux , uy , v , vy , eu , UXY , u , ev , vxy , v di Cu dan Cv tergantung pada u dan v , Jadi Mereka harus diperbarui af ter ¬ setiap iterasi . Kami menggunakan terbatas Culate diferencias ke kal ¬ Derivatif . Misalnya ue dan u adalah rata-rata u sepanjang arah x dan y , re ¬ spectively : eu ( x, y ) =
u (x + h , y ) + u (x -h , y ) dan u ( x, y ) = 2h
u ( x, y + h) + u ( x, y - h) . Hal yang sama Berlaku untuk derivatif 2h
terkait dengan ay
Perhatikan metode kami menggunakan linear solver hanya sehingga tidak ada Kenaikan signifikan biaya perhitungan Dibandingkan dengan aliran tracker optik klasik : seperti [ 22 ] .
Geometri permukaan air dapat berturut-turut diperbarui dari frame awal menggunakan pengukuran Euler dari kecepatan Vertikal : zt = - ( zxu + z dan v + z ( ux + vy ) ) . Ini adalah output puncak permukaan air Gust akhir dan medan kecepatan sesuai dengan
model perairan dangkal . Gambar 6 menunjukkan tiga ¬ menempatkan permukaan air Dengan Tekstur diberikan dari video asli .
Perhatikan bahwa Perbedaan antara data ( SFS sur - wajah ) dan model ( permukaan perairan dangkal ) tidak boleh diabaikan , Dinyatakan oleh permukaan residual
pada Gambar 7 . Sisa Menunjukkan persamaan perairan dangkal Mungkin tidak cukup untuk menggambarkan dinamika penuh sur -face . Tanpa Peningkatan kompleksitas dari model fisik , kami mengusulkan sebuah kerangka kerja multi-layer yang Anda mengurangi permukaan sisa lebih lanjut . Dengan cara ini , kesederhanaan model perairan dangkal disimpan dan model keluaran dioptimalkan untuk lebih menyelaraskan Dengan gerakan jelas dalam video .
4.3 Optimasi Multi- layer
Multi- skala pendekatan berbasis [ 30 ] yang Banyak digunakan dalam matematika terapan . Untuk simulasi cairan , metode multi-skala Telah Usulan untuk mengurangi biaya komputasi sambil menjaga kualitas rendering yang tinggi [ 31 ] . Model air multi-layer dangkal kami diperoleh dari bentuk dari bayangan sur ¬ wajah dengan beberapa permukaan sisa skala yang berbeda . Permukaan ini membentuk "target permukaan piramida " untuk setiap frame . Target permukaan lapisan nol , z ° Tar ( t ) , adalah bentuk dari permukaan shading . Untuk menghasilkan lapisan berikutnya , pertama kita memperkirakan lapisan kecepatan air dangkal 0 ( v ° ( t ) , u ° ( t ) , w ° ( t ) ) . Ini kemudian digunakan untuk memulihkan lapisan permukaan perairan dangkal 0 z ° Rec ( t ) . Sisa Antara data saat ini dan model Juga Menghitung: Tar z ° ( t ) - z ° Rec ( t ) . Perhatikan sisa biasanya kita memiliki penampilan permukaan halus , menunjukkan rendah medan kecepatan frekuensi Itu belum ditangkap pada lapisan saat ini. Untuk Menyelesaikan masalah ini,
permukaan residual adalah ukurannya dengan setengah dan digunakan sebagai target permukaan tingkat berikutnya , z1Tar ( t ) . Hal ini kemudian digunakan untuk memperkirakan kecepatan permukaan lapisan pertama dan geometri . Sisa piramida dihasilkan Setelah baik untuk
ar
Prosedur kasar , Itulah z2T ( t ) = z1Tar ( t ) - z1Rec ( t ) , z3Tar ( t ) = z2 T ar ( t ) - z2Rec ( t ) dan sebagainya.
Gambar 7 menunjukkan alur kerja kerangka multi-layer kami. The bertahap rata Target ( residual ) Menunjukkan permukaan pas Antara model dan video ditingkatkan . Permukaan Output akhirnya adalah jumlah dari semua permukaan perairan dangkal : z ( t ) = ENi_ ° Zirec ( t ) . Berikut N adalah jumlah keseluruhan lapisan . Kami berhenti melanjutkan - ing ke lapisan Meningkatkan berikutnya jika permukaan sisa, que berarti over- pas . N biasanya kita berhenti di tiga untuk video pengujian kami dan ampas dibuang sebagai artefak dari data . Gambar 8 menunjukkan contoh gelombang permukaan air yang diambil dari urutan video menggunakan pendekatan multi - layer .
Hal ini penting untuk melihat Bahwa permukaan target bukan merupakan sub - sampel dari permukaan target lapisan sebelumnya , tapi permukaan sisa lapisan sebelumnya . Ini berarti kecepatan dapat Perkiraan independen untuk setiap lapisan ; Artinya, untuk menghitung semua frame pada tingkat i dan kemudian semua frame pada tingkat i + 1 . Metode ini sederhana multigrid [ 30 ] berbeda dari metode pelacakan piramida , : seperti piramida KLT tracker [ 32 ] di mana aliran tingkat kasar yang biasanya kita digunakan sebagai prediksi untuk tingkat yang lebih halus . Alasan untuk melakukan
jadi adalah: 1 ) untuk jangka adveksi untuk bekerja dengan baik , kecepatan harus cukup kecil sehingga gradien permukaan konstan dalam besarnya kecepatan ( analog dengan kendala urutan pertama Taylor perkiraan seri dalam aliran optik ) . Scaling up kecepatan dan Menerapkan ke lapisan halus bermasalah sebagai nilai tertinggi gradien permukaan resolusi tidak konstan Dalam besarnya kecepatan skala . 2 ) Untuk bidang divergensi harus dihitung dengan benar , kecepatan tidak Harus Melebihi satu pixel . Dengan cara ini sel dalam tubuh air dipaksa untuk menerima aliran hanya dari sel tetangga nya . Scaling kecepatan akan Istirahat kendala ini dan menyebabkan ketidakstabilan numerik .
Diperkenalkan info yang kami miliki sejauh ini proses pemodelan kami . Singkatnya , kinerja bentuk dari bayangan pada sebuah video luar memang penemuan menyenangkan . Sebuah medan kecepatan 3D kemudian Estimasi menggunakan persamaan perairan dangkal . Kerangka multi-layer digunakan untuk mengoptimalkan cocok lanjut Antara data dan model. Bagian selanjutnya akan mengevaluasi hasil - kita .
EVALUASI 5
Di sini kita pertama menjelaskan pilihan kami untuk pembanding , maka desain evaluasi kualitatif dan akhirnya pilihan dataset tes .
Pilihan pesaing . Kami tertarik pada sur ¬ wajah Direproduksi animasi . Kami membandingkan metode kami dengan pickup et al [ 26 ] , que sejauh yang kami tahu adalah metode terbaru Itu Bersamaan menangkap geometri permukaan dan kecepatan dari video pandang tunggal . . Pelacakan berbasis cairan seperti [ 23 ] video Juga layak Bandingkan dengan - porque dapat memainkan animasi dengan mengemudi kecepatan permukaan awal menggunakan Estimasi lapangan.
Evaluasi kualitatif . Bahwa Kami bertujuan untuk menunjukkan metode kami mencapai pendekatan visual yang masuk akal dari contoh air : Kami menyediakan hasil kami untuk Berbeda ¬ ent jenis air , bersama dengan masukan referensi mereka klip video untuk perbandingan . Dalam rangka untuk menunjukkan penggunaan
dari medan kecepatan 3D kami , Kami menyediakan contoh berinteraksi air dengan benda sintetis . ¬ Terlebih lagi kami akan menunjukkan pendekatan kami secara visual lebih baik daripada metode baru - diterbitkan .
Sumber data . Untuk sumber data kita gunakan untuk mempublikasikan video Cally tersedia dataset dan data laboratorium kita sendiri . Input akuisisi video untuk permukaan SFS dicatat oleh kamera tunggal statis di lingkungan luar . Kami menggunakan Dataset Dyntex [ 29 ] Itu tersedia secara publik . Gambar 4 menunjukkan beberapa contoh tantangan yang menarik dalam dataset. Urutan 647b410 relativamente dealer untuk air kecil , gelombang lembut . Urutan 54ab110 menunjukkan contoh gelombang pecah , 55fa110 urutan menunjukkan air mendidih dan 64adl10 menunjukkan air terjun . Ini adalah contoh dari dinamika yang lebih kompleks . 64adh10 menunjukkan hujan jatuh pada kolam renang dan 6.486.410 menunjukkan air mancur . Ini adalah contoh dari interaksi antara berbagai jenis wa - ter . Selain rekaman outdoor, kami menggunakan permukaan dipindai 3D Juga diperoleh dalam lingkungan laboratorium . Hal ini untuk menunjukkan model kita dapat dipasang ke sumber data yang berbeda .
5.1 Analisis kualitatif
Disini Kami menyediakan analisis kualitatif model kami , menggunakan perbandingan dengan Pendekatan alternatif . Ex -contoh dari permukaan air animasi disediakan dalam video tambahan .
Gambar 9 visual membandingkan model keluaran dari metode yang berbeda . Berikut kami tampilkan Baik kecepatan dan geometri dari permukaan air. Untuk kecepatan , sistem kode warna di [ 33 ] digunakan untuk membuat medan aliran . Hal ini dapat Dilihat Itu Nakajima et al . [ 23 ] menghasilkan medan aliran over- merapikan sementara Pickup et al . [ 26 ] menghasilkan medan aliran over- dipertajam . Sebaliknya , kecepatan air dangkal kami Muncul tajam dari [ 23 ] dan halus daripada [ 26 ] , que Menunjukkan solusi yang lebih lengkap ditemukan .
Untuk geometri permukaan , Gambar 9 menunjukkan Nakajima et al . [ 23 ] tidak mengubah permukaan air MENURUT
Nakajima et al . Pickup et al . Metode Arus kode warna kami
dan input video .
Gambar 9 . Di sini kita menunjukkan Perbandingan kualitatif antara metode yang berbeda . Kecepatan output ditampilkan pada bagian atas dan geometri keluaran Sesuai ditampilkan di bawahnya. Perhatikan kecepatan output kami adalah lebih tajam dari Nakajima et al . dan halus daripada Pickup et al . Referensi frame video disediakan untuk perbandingan visual Juga Dengan Output geometri permukaan .
ke video input. Mereka outstretch untuk " menghentikan " permukaan air karena kurangnya gerakan tegak . Sebagai Kesalahan terakumulasi dalam waktu, permukaan air melayang jauh dari penampilan nyata dalam video. Hasil dari Pickup et al . [ 26 ] menunjukkan signifikan improvemen t ¬ permukaan air mereka sebagai Terus berkembang Dengan Video The . Namun, masih ada perbedaan yang jelas antara data dan model ( Ditunjukkan dengan permukaan sisa kesalahan perbandingan supplemen ¬ tary dalam video ) . Sementara itu ada beberapa kelemahan umum dalam Pickup et al [ 26 ] ' s hasil : 1 ) Seringkali fitur gelombang besar yang buruk dimodelkan (lihat " perbandingan : breaking gelombang contoh " dalam video tambahan ) , 2 ) permukaan biasanya kita melayang jauh dari pesawat ketika bergerak horizontal , seperti yang ditunjukkan oleh kolom tengah Gambar
9 ( lihat juga " perbandingan : gelombang contoh tenang " dalam video tambahan ) . The drifting Sering terjadi pada batas adegan , di mana air mengalir ke adegan dari satu sisi dan mengalir menjauh dari yang lain . Artefak ini adalah karena kurangnya adveksi Dalam model mereka : perbedaan Horizontal ¬ bidang saja tidak dapat menghasilkan gerakan permukaan cukup untuk menangkap gerakan permukaan penuh. Setelah ada sejumlah besar aliran air ke dalam atau keluar dari batas video, bidang perbedaan Cenderung " memompa " atau " memeras " jumlah tambahan air . MAKA permukaan bertahap mengalihkan dari bidang horizontal . Dalam con ¬ trast , air manfaat model yang dangkal dari penggunaan lapangan adveksi dan menghasilkan permukaan air yang lebih berkualitas. Contoh lebih lanjut dapat ditemukan pada Gambar 10 ,
11 dan video tambahan .
Contoh pada Gambar 10 dan 11 menggunakan frame video input sebagai tekstur permukaan air untuk membuat render yang lebih realistis . Pengecualian adalah gambar di baris bawah dari Gambar 10 , que diberikan dengan tekstur transparan baru dan menyala dengan lingkungan sintetis .
Untuk semua contoh pada Gambar 11 kita mendekati
permukaan air sebagai bidang ketinggian horizontal siapa pesawat dibatasi oleh frame video , Dengan sumbu vertikal yang berlawanan dengan tampilan kamera . Jelas Bahwa Contoh-contoh ini , terutama air terjun , Apakah Itu sifat fisik sangat berbeda dari perairan dangkal . Meskipun demikian , metode kami masih Mampu menghasilkan Visu - sekutu hasil yang masuk akal .
Karena model air kita tidak hanya berisi geometri permukaan, tetapi juga kecepatan , adalah mungkin untuk memiliki objek berinteraksi dengan itu . Gambar 12 menunjukkan ujian ¬ ple dari benda maya mengambang di permukaan air. Meskipun simulasi fisik yang lebih lengkap dapat dibangun di atas model kami , di sini kita mengabaikan berat bebek dan advect dengan kecepatan air . Tubuh objek dikendalikan oleh sebuah kubus , sudut-sudut yang digunakan untuk sampel vektor kecepatan dari permukaan air. Sebuah transformasi kesamaan 3D ( terjemahan ditambah rotasi ) adalah param ¬ eterized Dari sampel ini dan digunakan untuk mengubah tubuh dari kotak virtual. Juga Pengguna dapat skala transformasi untuk menghasilkan simulasi ad hoc perlawanan yang berbeda Antara air dan objek.
Juga Jelas itu keluaran model kami adalah rekonstruksi sempurna karena keterbatasan SFS . Kami menunjukkan beberapa kasus kegagalan dalam Gambar 13 . Dalam kasus ini permukaan output kami terdistorsi karena artefak dari bentuk dari data shading . Misalnya, bayangan akan menghasilkan sebuah lembah di permukaan . Seperti artefak yang tidak dapat dipulihkan dalam proses pas Model perairan dangkal . Ini Menunjukkan Bahwa baik pra-pengolahan diperlukan untuk memungkinkan metode kami untuk bekerja dengan jangkauan yang lebih luas kondisi . Juga Ada potensi besar untuk membuat lebih baik menggunakan mengakuisisi medan kecepatan 3D . Misalnya, seperti Thurey et al [ 27 ] itu , dapat digunakan untuk menggerakkan lapisan partikel Itu akan ditumpangkan pada model air dangkal untuk menghasilkan fitur yang lebih menarik : seperti gelombang pecah .
Gambar 11 . Di sini kami menunjukkan tiga contoh permukaan air yang kompleks . Perhatikan meskipun representasi lapangan tinggi kita tidak dapat menghasilkan busa yang sebenarnya atau melanggar gelombang atau cipratan , permukaan keluaran masih terlihat masuk akal dengan bantuan tekstur dari input video .
Gambar 12 . Angka ini menunjukkan bebek mengambang dan advected oleh medan kecepatan 3D Estimasi menggunakan metode kami .
6 KESIMPULAN
Makalah ini Memperkenalkan solusi biaya rendah untuk acquir ¬ ing untuk model permukaan air visual masuk akal dari video input tunggal diambil di alam . Bentuk dari bayangan yang pertama kali digunakan untuk menangkap geometri permukaan air. Kami kemudian menggunakan model air dangkal untuk memperkirakan kecepatan 3D yang hilang dari data FSS . Dalam makalah ini Kami menunjukkan efektivitas penggunaan model fisika sederhana tersebut ke ¬ kira matte luar gelombang lembut . Untuk mengatasi gerakan air yang kompleks , kerangka multi-layer digunakan untuk menangkap gelombang skala yang berbeda . Model keluaran akhir adalah superimposisi semua lapisan . Metode kami mencapai yang baik trade-off Antara
7 ACKNOWLEDGEMENTS
We thank reviewers for their valuable suggestions. We thank UK’s
Engineering and Physical Sciences Research Council for supporting this work
with grant EP/D064155/1, and for supporting the Media Technology Research
Centre and the Centre for Digital Entertainment at University of Bath. This
work is partially supported by the Open Projects Program of NLPR, the Natural
Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China (2010JM8005) and the
NSFC Grant (61072105).
REFERENCES
[1]
N. Foster and D. Metaxas, ”Realistic animation of liquids,”
Graphical Models and Image Processing, pp. 471-483, 1996.
[2]
J. Stam, ”Stable fluids,” ACM SIGGRAPH, pp. 121–128, 1999.
[3]
O.Y. Song, H. Shin and H.S. Ko, ”Stable but nondissipative water,”
ACM Transaction On Graphics, pp. 81–97, 2005.
[4]
C. Yuksel, D.H. House and J. Keyser, ”Wave par-ticlesr,” ACM
SIGGRAPH, pp. 99–106, 2007.
[5]
R. Narain, J. Sewall, M. Carlson and M.C. Lin, ”Fast animation of
turbulence using energy transport and procedural synthesis,” ACM SIGGRAPH
Asia, pp. 1–8, 2008.
[6]
M. Lentine, W. Zheng, and R. Fedkiw, ”A novel algorithm for
incompressible flow using only a coarse grid projection, ” ACM SIGGRAPH, 2010,
pp. 1C9.
[7]
N. Heo and H.-S. Ko, ”Detail-preserving fullyeu-lerian interface
tracking framework,” ACM SIG-GRAPH Asia, 2010, pp. 1C8.
[8]
M. Nielsen and R. Bridson, ”Guide shapes for high resolution
naturalistic liquid simulation,” ACM SIGGRAPH, pp. 1C8, 2011.
[9]
E. A. Khan, E. Reinhard, R. W. Fleming, and H. H. B¨ulthoff,
”Image-based material editing,” ACM SIGGRAPH, pp. 654C663, 2006.
[10]
D. Gutierrez, J. Lopez-Moreno, J. Fandos, F. Seron, M. Sanchez,
and E. Reinhard, ”Depicting procedural caustics in single images,” ACM
SIG-GRAPH Asia, pp. 1C9, 2008.
[11]
A. Ghosh, T. Hawkins, P. Peers, S. Frederiksen, and P. Debevec,
”Practical modeling and acquisition of layered facial reflectance,” ACM
SIG-GRAPH Asia, pp. 1C10, 2008.
[12]
E. D. Aguiar, C. Stoll, C. Theobalt, N. Ahmed, H. Seidel, and S.
Thrun, ”Performance capture from sparse multi-view video,” ACM SIGGRAPH, vol.
27, no. 3, pp. 1C10, 2008.
[13]
S. Paris, W. Chang, O. I. Kozhushnyan.,W. Jarosz, W. Matusik, M.
Zwicker, and F. Durand, ”Hair photobooth: geometric and photometric acquisition
of real hairstyles,” ACM SIGGRAPH, 2008, pp. 1C9.
[14]
P. Tan, G. Zeng, J. D. Wang, S. B. Kang, and L. Quan, ”Image-based
tree modeling,” ACM SIG-GRAPH, 2007, pp. 87C93.
[15]
H. M. Wang, M. Liao, Q. Zhang, R. G. Yang, and G. Turk,
”Physically guided liquid surface modeling from videos,” ACM SIGGRAPH, 2009,
pp. 1C11.
[16]
R. Bridson, ”Fluid simulation for computer animation,” A K Peters,
2008.
[17]
H. Murase, ”Surface shape reconstruction of a nonrigid transport
object using refraction and motion,” IEEE Trans. on Pattern Anal. and Mach.
Intell., vol. 14, no. 10, pp. 1045C1052,
1992.
[18] G.
Balschbach, J. Klinke, and B. J¨ahne, ”Multichannel shape from shading
techniques for moving specular surfaces,” ECCV, 1998, pp. 170C184.
[19] N. J. Morris and K. N.
Kutulakos, ”Dynamic refraction stereo,” ICCV, 2005, pp. 1573C1580.
[20] I. Ihrke, B.
Goldluecke, and M. Magnor, ”Reconstructing the geometry of flowing water,”
ICCV, 2005, pp. 1055C1060.
[21] V. Hilsenstein,
”Surface reconstruction of water waves using thermographic stereo imaging,” Image
and Vision Computing New Zealand, 2005, pp. 102C107.
[22] B. K. P. Horn and B.
G. Schunck, ”Determing optical flow,” Artificial Intelligence, vol. 17, 1981,
pp. 185C203.
[23] Y. Nakajima, H.
Inomata, H. Nogawa, Y. Sato, S. Tamura, K. Okazaki, and S. Torii, ”Physics
based flow estimation of fluids,” Pattern Recgonition, vol. 36, no. 5, 2003,
pp. 1203C1212.
[24] A.
Doshi and A. G. Bors, ”Navier-stokes formulation for modelling turbulent
optical flow,” BMVC, 2007, pp. 1C10.
[25] H. Sakaino, ”Motion
estimation method based on physical properties of waves,” CVPR, 2008, pp. 1C8.
[26] D. Pickup, C. Li, D.
Cosker, P. M. Hall, and P. Willis, ”Reconstructing mass-conserved water
surfaces using shape from shading and optical flow,” ACCV, 2010, pp. 189C201.
[27] N. Th¨urey, M.
M¨uller-Fischer, S. Schirm, and M. Gross, ”Real-time breakingwaves for shallow
water simulations,” Proceedings of the Pacific Graphics, pp. 39C46, 2007.
[28] P. Tsai and M. Shah,
”Shape from shading using linear approximation,” Image and Vision Computing,
vol. 12, pp. 487C498, 1994.
[29] R. Péteri, S. Fazekas,
and M. J. Huiskes, ”Dyntex: a comprehensive database of dynamic textures,”
Pattern Recognition Letters, vol. 31, no. 12, 2010, pp. 1627C1632.
[30] W.
L. Briggs, V. E. Henson, and S. F. McCormick, ”A multigrid tutorial: second
edition,” Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000.
[31] S. Barbara and M.
Gross, ”Two-scale particle simulation,” ACM SIGGRAPH, 2011, pp. 1C8.
[32] J.Y. Bouguet,
”Pyramidal implementation of the lucas kanade feature tracker description of
the algorithm,” Intel Corporation Microprocessor Research Labs Report, 2000.
[33] S.
Baker, D. Scharstein, J. Lewis, S. Roth, M. Black, and R. Szeliski, ”A database
and evaluation methodology for optical flow,” IJCV, vol. 92, no. 1, pp. 1C31,
2011.
Chuan
Li Chuan Li is a research
officer in the Department of Computer Science, University of Bath. He received
his BEng from Zhejiang University in 2005 and his PhD from University of Bath
in 2010. His research interests include computer graphics, computer vision and
machine learning. He has published research papers in image/video based modeling
for natural phenomenons.
David Pickup David Pickup graduated from the University of Bristol in 2009 with
an MEng in Computer Science. He is currently a PhD student within the CDE and
MTRC at the University of Bath. His research focuses on Computer Vision
assisted animation of natural phenomena for Computer Graphics.
Thomas
Saunders Thomas R. Saunders is a
fourth-year PhD student in the Department of Computer Science at the University
of Bath. His research interests include sensor-assisted computer vision with
applications in camera tracking and dynamic textures. He obtained a M.Eng degree
in Electronics and Communications Engineering at the University of Bath in
2009.
Darren
Cosker Dr Cosker is currently a
Lecturer (UK)/Assistant Prof. (US) at the University of Bath, and also a
Royal Society Industry Fellow working with Double Negative Visual Effects
(DNeg) applying computer vision and graphics to movies. His current research
interests lie in the convergence of Computer Vision, Computer Graphics and
Psychology - particularly in relation to human motion analysis and synthesis.
David
Marshall David Marshall is a Professor
in the School of Computer Science and Informatics, Cardiff University, UK. He
received his BSc in 1986 from University College,Cardiff in 1986 and obtained
his PhD ”Three Dimensional Inspection of Manufactured Objects” from there in
1990. His research in human facial analysis, high dimensional subspace
analysis, audio/video image processing, and data/sensor fusion. He has
published over 130 papers and one book in these research areas. He is a member
of the IEEE Computer Society and the British Machine Vision Association.
Peter Hall Peter Hall is a reader (associate professor) in Computer Science
at the Univ. of Bath, and director of the Media Technology Research Centre.
His research interests centre around the applications of computer vision to
computer graphics problems, most recently the acquisition of models of complicated
natural phenomena using video as a data source.
Phillip Willis Phil Willis is Head of the Department Computer Science at the
Uni-vesity of Bath and directs the national research Centre for Digital
Entertainment. His research interests are in computer graphics and the
representation of images.
sumber : google scholar
sumber : google scholar
Senin, 21 Oktober 2013
Water Modelling
Dalam pembuatan Water
Modelling kali ini kita akan membuat simulasi dari penggambaran sebenarnya dari
sebuah air yang jatuh dari ketinggian tertentu ke dalam sebuah bejana atau
wadah yang di buat dengan volume bejana yang telah di tentukan dan wadah tersebut
akan terisi air yang jatuh tersebut sehingga wadah akan terisi penuh oleh air.
Konsep yang di gunakan dalam kimia komputasi , model klasik air yang digunakan
untuk simulasi cluster air , cairan air, dan larutan encer dengan pelarut
eksplisit. Model ini menggunakan perkiraan dari mekanika molekul. dapat
diklasifikasikan dengan jumlah poin yang digunakan untuk mendefinisikan model
(atom ditambah situs dummy), Sebuah alternatif untuk model air eksplisit adalah
dengan menggunakan solvasi implisit model, juga dikenal sebagai model kontinum,
contoh yang akan menjadi model solsavi. Sebuah model air di definisikan oleh
geometri, bersama-sama dengan parameter lain seperti biaya atom dan
Lennard-Jones parameter.
Model air sederhana
1. Model air sederhana
memperlakukan molekul air sebagai kaku dan hanya bergantung pada interaksi
non-berikat . Interaksi elektrostatik dimodelkan menggunakan hukum coloumb dan
gaya dispersi dan tolakan menggunakan potesial Lennard-jones . Potensi untuk
model seperti TIP3P dan TIP4P diwakili oleh
di mana k C, kostanta
elektrostatik, memiliki nilai 332.1 Å · kkal / mol dalam satuan yang umum
digunakan dalam pemodelan molekul, q i adalah biaya parsial relatif terhadap
muatan elektron, r ij adalah jarak antara dua atom atau situs dibebankan, dan A
dan B adalah Lennard-Jones parameter. Situs dibebankan mungkin pada atom atau
pada situs dummy (seperti pasangan mandiri). Dalam model air yang paling,
istilah Lennard-Jones hanya berlaku untuk interaksi antara atom oksigen. Gambar
di bawah menunjukkan bentuk umum dari 3 - 6 untuk model air-situs. Parameter
geometrik yang tepat (jarak dan sudut OH HOH) bervariasi tergantung pada model.
2. Sebuah model tempat
air yang didasarkan pada model tiga-situs asing SPC telah ditunjukkan untuk
memprediksi sifat dielektrik dari air dengan menggunakan situs-renormalized
teori cairan molekul
3. model memiliki
situs interaksi tiga, sesuai dengan tiga atom dari molekul air. Setiap atom
akan diberi muatan titik, dan atom oksigen juga mendapatkan Lennard-Jones
parameter. model ini sangat populer untuk dinamika molekul simulasi karena
kesederhanaan dan efisiensi komputasi. Kebanyakan model menggunakan geometri
kaku yang cocok dengan geometri diketahui dari molekul air. Pengecualian adalah
model SPC, yang mengasumsikan bentuk tetrahedral yang ideal (HOH sudut 109,47
°) bukan sudut diamati 104,5 °. Tabel di bawah ini daftar parameter untuk
beberapa model.
| TIPS[4] | SPC[5] | TIP3P[6] | SPC/E[7] | |
|---|---|---|---|---|
| r(OH), Å | 0.9572 | 1.0 | 0.9572 | 1.0 |
| HOH, deg | 104.52 | 109.47 | 104.52 | 109.47 |
| A × 10−3, kcal Å12/mol | 580.0 | 629.4 | 582.0 | 629.4 |
| B, kcal Å6/mol | 525.0 | 625.5 | 595.0 | 625.5 |
| q(O) | −0.80 | −0.82 | −0.834 | −0.8476 |
| q(H) | +0.40 | +0.41 | +0.417 | +0.4238 |
Model SPC / E menambahkan koreksi polarisasi rata-rata untuk fungsi energi potensial:
di mana μ adalah
dipole dari molekul air secara efektif terpolarisasi (2,35 D untuk model SPC /
E), μ 0 adalah momen dipol dari molekul air yang terisolasi (1,85 D dari
percobaan), dan α i adalah polarisabilitas isotropik konstan, dengan nilai
1,608 × 10 -40 F m 2. Karena biaya dalam model adalah konstan, koreksi ini
hanya menghasilkan menambahkan 1,25 kkal / mol (5.22 kJ / mol) dengan energi
total. Hasil Model SPC / E di kepadatan yang lebih baik dan difusi konstan dari
model SPC.
Model TIP3P diimplementasikan dalam CHARMM medan kekuatan adalah sedikit versi modifikasi dari aslinya. Perbedaannya terletak pada Lennard-Jones parameter: seperti TIP3P, versi CHARMM model menempatkan Lennard-Jones parameter pada atom hidrogen juga, di samping satu di oksigen. Tuduhan tidak dimodifikasi.
Fleksibel SPC air Model
Titik muatan fleksibel
sederhana air model (atau model air Fleksibel SPC) adalah re-parametrization
dari model air tiga-situs SPC. Model SPC kaku, sementara model SPC fleksibel
fleksibel. Dalam model Toukan dan Rahman, OH peregangan dibuat anharmonic dan
dengan demikian perilaku dinamis baik dijelaskan. Ini adalah salah satu dari
tiga pusat yang paling akurat air model tanpa memperhitungkan polarisasi .
Dalam dinamika molekuler simulasi memberikan yang benar kepadatan dan
permitivitas dielektrik air.
4. model menempatkan
muatan negatif pada atom dummy (berlabel M dalam gambar) ditempatkan dekat
oksigen sepanjang bisektris dari sudut HOH. Hal ini meningkatkan distribusi
elektrostatik di sekitar molekul air. Model pertama yang menggunakan pendekatan
ini adalah model Bernal-Fowler diterbitkan pada tahun 1933, yang juga merupakan
model air awal. Namun, model BF tidak mereproduksi dengan baik sifat sebagian
besar air, seperti kerapatan dan panas penguapan , dan karena itu hanya
kepentingan sejarah. Ini merupakan konsekuensi dari metode parameterization,
model-model baru, yang dikembangkan setelah komputer modern menjadi tersedia,
yang parameter dengan menjalankan metropolis monte carlo atau dinamika molekul
simulasi dan menyesuaikan parameter sampai sifat massal yang direproduksi
dengan cukup baik. Model TIP4P, pertama kali diterbitkan pada tahun 1983,
secara luas diimplementasikan dalam paket perangkat lunak kimia komputasi dan
sering digunakan untuk simulasi sistem biomolekuler. Ada reparameterizations
berikutnya dari model TIP4P untuk keperluan tertentu: model TIP4P-Ew, untuk
digunakan dengan metode penjumlahan Ewald, TIP4P/Ice, untuk simulasi air es
padat, dan TIP4P/2005, sebuah parameterisasi umum untuk mensimulasikan seluruh
diagram fase air terkondensasi.
| BF[12] | TIPS2[13] | TIP4P[6] | TIP4P-Ew[14] | TIP4P/Ice[15] | TIP4P/2005[16] | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| r(OH), Å | 0.96 | 0.9572 | 0.9572 | 0.9572 | 0.9572 | 0.9572 |
| HOH, deg | 105.7 | 104.52 | 104.52 | 104.52 | 104.52 | 104.52 |
| r(OM), Å | 0.15 | 0.15 | 0.15 | 0.125 | 0.1577 | 0.1546 |
| A × 10−3, kcal Å12/mol | 560.4 | 695.0 | 600.0 | 656.1 | 857.9 | 731.3 |
| B, kcal Å6/mol | 837.0 | 600.0 | 610.0 | 653.5 | 850.5 | 736.0 |
| q(M) | −0.98 | −1.07 | −1.04 | −1.04844 | −1.1794 | −1.1128 |
| q(H) | +0.49 | +0.535 | +0.52 | +0.52422 | +0.5897 | +0.5564 |
| BNS[17] | ST2[17] | TIP5P[18] | TIP5P-E[19] | |
|---|---|---|---|---|
| r(OH), Å | 1.0 | 1.0 | 0.9572 | 0.9572 |
| HOH, deg | 109.47 | 109.47 | 104.52 | 104.52 |
| r(OL), Å | 1.0 | 0.8 | 0.70 | 0.70 |
| LOL, deg | 109.47 | 109.47 | 109.47 | 109.47 |
| A × 10−3, kcal Å12/mol | 77.4 | 238.7 | 544.5 | 554.3 |
| B, kcal Å6/mol | 153.8 | 268.9 | 590.3 | 628.2 |
| q(L) | −0.19562 | −0.2357 | −0.241 | −0.241 |
| q(H) | +0.19562 | +0.2357 | +0.241 | +0.241 |
| RL, Å | 2.0379 | 2.0160 | ||
| RU, Å | 3.1877 | 3.1287 |
Catatan, bagaimanapun,
bahwa BNS dan ST2 model tidak menggunakan hukum Coulomb langsung untuk istilah
elektrostatik, tapi versi modifikasi yang diperkecil pada jarak pendek dengan
mengalikan dengan fungsi switching S (r):
6. menggabungkan semua
situs dari 4 - dan 5-situs Model ini dikembangkan oleh Nada dan van der Eerden.
Awalnya dirancang untuk mempelajari air / es sistem, namun memiliki titik leleh
yang sangat tinggi
Komputasi biaya
Biaya komputasi dari
simulasi air meningkat dengan jumlah situs interaksi dalam model air. Waktu CPU
adalah sekitar sebanding dengan jumlah jarak interatomik yang perlu dihitung.
Untuk model 3-situs, 9 jarak yang diperlukan untuk setiap pasangan molekul air
(setiap atom dari satu molekul terhadap setiap atom dari molekul lain, atau 3 ×
3). Untuk model 4-situs, 10 jarak yang diperlukan (setiap situs dibebankan
dengan setiap situs dibebankan, ditambah interaksi OO, atau 3 × 3 + 1). Untuk
model 5-situs, 17 jarak yang diperlukan (4 × 4 + 1). Akhirnya, untuk model
6-situs, 26 jarak yang diperlukan (5 × 5 + 1). Bila menggunakan model air kaku
dalam dinamika molekuler, ada biaya tambahan yang terkait dengan menjaga
struktur dibatasi, menggunakan algoritma kendalan panjang ikatan dibatasi
sering mungkin untuk meningkatkan langkah waktu).
Langganan:
Postingan (Atom)