1 . pengantar
Gelombang air merupakan fenomena sehari-hari dan dengan demikian simulasi mereka membuat untuk topik penelitian alam di komputer grafis . Meskipun semua upaya masa lalu , baik pengobatan analitis dan nu - merical gerak cairan masih menimbulkan mempertimbangkan ¬ tantangan mampu . Gerakan fluida digambarkan oleh persamaan ity kelanjutan proses ¬ ditambah Navier - Stokes persamaan - sistem tiga persamaan -in diferensial parsial non - linear jo ¬ tion dengan kondisi permukaan , yang biasanya adalah non - linear juga. Namun, solusi numerik full-blown dari persamaan ini jarang diperlukan untuk menghasilkan realistis - cari film animasi .
Karena gerak dalam volume cairan tetap di - terlihat di sebagian besar adegan , itu sudah cukup untuk model permukaan cairan . Selain itu , air hampir mampat , viskositas sering dapat diabaikan , dan efek non - linear tetap kecil jika tinggi gelombang ' kecil jika dibandingkan dengan panjang mereka . Bila menggunakan perkiraan , sistem linear persamaan diferensial parsial , satu tiba di conclusion2 bahwa gelombang amplitudo kecil air permukaan di laut yang terbatas datar dengan kedalaman tak terbatas terdiri dari gelombang sinusodial
2 . Kerja sebelumnya
Dua karya besar pertama tentang animasi gelombang air berakar dalam fisika telah diterbitkan pada tahun 1986 : Fournier dan Reeves5 serta Peachey14 menggunakan kereta gelombang dengan bentuk Trochoid yang masing-masing perkiraan ke bentuk Trochoid . Gelombang berjalan ke pantai yang menjadi sasaran refrac ¬ tion dan karena dikompresi . Gonzato7 membawa gagasan " gelombang melacak " lanjut untuk menghitung refraksi karena berbagai kedalaman air dan difraksi pada hambatan . Di sini , gelombang kapiler diperkenalkan , meskipun mereka hanya dimodelkan oleh suara fractal . Dalam karya terbaru mereka , Gamito dan Musgrave6 menawarkan teori yang lebih rinci melacak gelombang .
Spektrum penggunaan gelombang Thon dan Ghazanfarpour18 diukur e . g . dari foto-foto untuk mensintesis gelombang laut . Menggunakan cukup pendekatan yang berbeda , Schneider dan Westermann15 mensimulasikan gelombang suara menggunakan fraktal dan kemudian membuat ini secara real time dengan pantulan cahaya , refraksi , dan caustic dengan hardware grafis konsumen modern .
Goss9 menyajikan algoritma partikel - sistem dirancang untuk menampilkan kapal terbangun secara real -time . Khan10 superimposes CIR gelombang cular ¬ dari titik sepanjang jalur kapal untuk mensimulasikan belakangnya .
Untuk memungkinkan interaksi yang lebih lengkap dari air dengan gangguan serta batas-batas yang berubah , ada beberapa pendekatan yang didasarkan pada persamaan diferensial parsial . Kaas dan Miller11 menggunakan model linier dari batas ¬ ter wa dangkal , yang setara dengan persamaan gelombang cahaya dan suara . Hal ini diselesaikan oleh - perbedaan - metode terbatas . Re ¬ baru ini, Layton dan van de Panne12 telah meningkatkan ide-ide ini dengan memasukkan adveksi non - linear .
O'Brien dan Model Hodgins13 volume air sebagai ray ar ¬ kolom persegi yang pertukaran cairan . Jika isi dari kolom bergerak ke atas lebih cepat daripada ity ambang veloc ¬ , algoritma mereka menghasilkan semprotan . Untuk mencapai real-time re ¬ tanggapan , Chen dan Lobo1 menggantikan penuh tiga dimensi persamaan Navier - Stokes dengan versi dua - dimensionial . Tekanan lokal dihitung dengan cara ini digunakan untuk mengarahkan bidang ketinggian tiga dimensi yang mewakili permukaan air .
Foster dan Metaxas3 mensimulasikan solusi lengkap persamaan Navier - Stokes dengan menggunakan representasi voxel untuk partikel vol - ume dan penanda untuk melacak permukaan . Berkat representasi ini , algoritma mereka dapat menghasilkan misalnya gelombang pecah dan roboh . Tegangan permukaan disimulasikan oleh gradien tekanan ing alter ¬ . Untuk menstabilkan metode untuk waktu yang besar
c Asosiasi Eurographics 2002.
langkah , istilah redaman harus diperkenalkan . Mengambil jalan berbeda ent ¬ , Stam16 mengusulkan algoritma intrinsik stabil untuk penuh persamaan Navier - Stokes . Hal ini dapat disederhanakan kita ¬ ing Fourier transform17 . Namun, algoritma yang disajikan tidak memungkinkan batas gratis seperti permukaan air . Foster dan Fedkiw4 menggabungkan solver Stam dengan penanda particles3 untuk melacak permukaan fluida .
Weimer dan Warren19 dicatat bahwa beberapa multi- jaringan diferensial parsial pemecah dapat dirumuskan dengan bantuan operasi subdivisi vektor . Metode mereka menggambarkan mengasumsikan aliran lambat , i . e . viskositas mendominasi perilaku inersia , dan karena itu tidak cocok untuk simulasi air .
3 . Waktu Evolution oleh lilitan
Untuk mengobati masalah numerik , kita discretize bidang elevasi t untuk kisi terbatas ukuran L x L dengan N x N poin . Ini terdiri ofthe ( p x , q x ) withp , q = 0,1 , ... , N - 1 dan x = L / ( N -1 ) . Dalam percobaan kami , N = 256 atau , dalam kasus yang ekstrim , 512 terbukti cukup besar . Bagian nyata dari computed t akan disampaikan sebagai peta benjolan dan / atau peta perpindahan ke perangkat lunak 3 - D rendering. Oleh karena itu , peta tersebut maka akan terdiri dari mis 256 x 256 piksel .
Untuk menghitung medan elevasi dalam film animasi dari satu bingkai foto ke yang berikutnya , kita menggunakan evolusi waktu yang diberikan oleh persamaan 2 dengan t menjadi waktu antara frame . Integral ganda didekati dengan menggunakan double sum
~ t + t ( p x , q x ) = ( 4 )
M - 1 M - 1
( x ) 2 Σ Σ t ( r x , s x ) t ( ( p - r ) x , ( q - s ) x ) . r = - Ms = - M
Di sini , t diperlakukan sebagai nol luar [ 0 , L ] x [ 0 , L ] . M ukuran-ukuran setengah ukuran jendela geser yang digunakan untuk konvolusi . Kami menggunakan M = 40 , sehingga jendela berisi 80x80 titik kisi . Alih-alih tidak jelas t equa ¬ tion 3 versi regularized t digunakan . Terutama , t harus lancar mendekati nol pada batas jendela geser ( lihat di bawah ) .
The ~ t + t ( p x , q x ) yang dihasilkan dari persamaan ( 4 ) tidak dapat digunakan secara langsung , karena gelombang yang dihasilkan akan mencerminkan kuat di perbatasan . Refleksi ini bisa ditekan kembali liably dengan memotong bidang elevasi dekat perbatasan dengan cara linear :
t + t ( p x , q x ) = h ( p ) h ( q ) ~ t + t ( p x , q x ) ( 5 )
p / M jika p < M
1 IFM < p < N - M
( N -1 - p ) / M jika p ~ N - M .
Bidang elevasi yang dihasilkan t + t akan digunakan untuk menghitung lapangan frame berikutnya t +2 t , yang pada gilirannya akan berfungsi sebagai dasar untuk berhasil satu , dll
sumber : scholar.google.com
Tidak ada komentar:
Posting Komentar